Все семибуквенные слова, составленные из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Найдите порядковый номер первого слова, которое…
Все семибуквенные слова, составленные из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Найдите порядковый номер первого слова, которое начинается с буквы Ж, заканчивается буквой К и вслове нет повторяющихся букв. В ответе запишите порядковый номер этого слова.
Чтобы найти порядковый номер первого слова, которое начинается с буквы Ж, заканчивается буквой К и состоит из неповторяющихся букв, давайте разберем задачу поэтапно.
Шаг 1: Определяем доступные буквы
У нас есть следующие буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Всего 10 букв. Однако, поскольку слово должно начинаться с Ж и заканчиваться на К, мы должны определить, какие буквы можно использовать для составления остальных позиций слова.
Шаг 2: Буквы для построения слова
- Начальная буква: Ж
- Конечная буква: К
- Доступные буквы для промежуточных позиций: А, Б, В, Г, Д, Е, З, И (то есть 8 букв, поскольку Ж и К уже заняты).
Шаг 3: Размещение промежуточных букв
Слово состоит из 7 букв, и у нас уже есть 2 буквы (Ж и К), следовательно, нам нужно заполнить 5 промежуточных позиций.
Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций
Промежуточные позиции могут быть заполнены любыми 5 из 8 доступных букв. Количество способов выбрать 5 букв из 8:
- Количество способов выбрать 5 букв из 8: \( \binom{8}{5} \)
- У нас есть 8 доступных букв (А, Б, В, Г, Д, Е, З, И). После выбора 5 букв мы можем их переставить. Для каждой группы из 5 выбранных букв можно составить 5! (факториал) различных комбинаций.
Шаг 5: Подсчет
Выбор 5 букв из 8: \[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]
Перестановки выбранных 5 букв: \[ 5! = 120 \]
Общее количество слов, начинающихся с Ж и заканчивающихся на К: \[ 56 \times 120 = 6720 \]
Шаг 6: Порядковый номер
Поскольку нам интересен только первый элемент из упомянутого списка, это будет первое слово, начинающееся на Ж и заканчивающееся на К, но среди остальных перестановок букв, начинающихся на другие буквы (А, Б, В, Г, Д, Е, З, И), ведущих к 7-буквенным словам с переменными на других позициях. Перед словом Ж____К будет 6720 слов.
Ответ
Таким образом, порядковый номер первого слова, начинающегося с Ж и заканчивающегося на К, составляет 6720.
