В данной задаче нам необходимо найти значение ( a_{14} ) в арифметической прогрессии, если нам известны начальный элемент ( a_1 ) и разность прогрессии ( d ).
Шаг 1: Понимание формулы
Арифметическая прогрессия — это последовательность, где каждый последующий элемент получается из предыдущего добавлением постоянной разности ( d ). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена, который мы хотим найти.
Шаг 2: Подставляем известные значения
В нашей задаче:
- ( a_1 = 0.4 ) (первый член),
- ( d = 2.3 ) (разность),
- ( n = 14 ) (номер члена, который ищем).
Теперь подставим эти значения в формулу.
Шаг 3: Вычисления
Подставим ( a_1 ), ( d ) и ( n ) в формулу:
[
a_{14} = 0.4 + (14 - 1) \cdot 2.3
]
Теперь посчитаем:
- Вычислим ( 14 - 1 = 13 ).
- Умножим ( 13 ) на ( 2.3 ):
[
13 \cdot 2.3 = 29.9
]
- Теперь добавим ( a_1 ):
[
a_{14} = 0.4 + 29.9 = 30.3
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, значение ( a_{14} ) равно ( 30.3 ).
Чтобы подвести итог:
[
\boxed{30.3}
]
Теперь вы знаете, как находить любой n-й член арифметической прогрессии, и вы можете применять этот метод для любых других заданий.
