в полном графе количество ребер 91. сколько в нем вершин?

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой, которая связывает количество вершин и рёбер в полном графе.

Определения:

• Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром.
• В таком графе количество рёбер связано с количеством вершин \( n \) по формуле:

\[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \]

где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.

Шаги решения:

1. У нас дано, что количество рёбер \( E = 91 \).
2. Подставим это значение в формулу:

\[ 91 = \frac{n(n - 1)}{2} \]

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 182 = n(n - 1) \]

4. Теперь у нас есть уравнение:

\[ n(n - 1) - 182 = 0 \]

5. Это квадратное уравнение, которое можно привести к стандартному виду:

\[ n^2 - n - 182 = 0 \]

6. Теперь решим его с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -182 \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]

7. Находим корни уравнения, используя формулу корней:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 27}{2} \]

8. Найдем два возможных значения для \( n \):

\[ n_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad n_2 = \frac{-26}{2} = -13 \]

Поскольку количество вершин не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение.

Ответ: В полном графе с 91 ребром количество вершин равно 14.