9t^2-12t+4

Чтобы понять, как работать с выражением \(9t^2 - 12t + 4\), давайте разберем его по шагам. Это квадратный трехчлен, и мы можем решить его разными способами, например, рассмотрев его возможности факторизации или используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Определим тип уравнения

Это квадратное уравнение имеет вид \(at^2 + bt + c\), где:

• \(a = 9\)
• \(b = -12\)
• \(c = 4\)

Шаг 2: Проверим возможность факторизации

Мы попробуем посмотреть, можем ли мы разложить данный трехчлен на множители. Для этого найдем такие два числа, произведение которых равно \(ac = 9 * 4 = 36\) и сумма которых равна \(b = -12\).

• Числа: \(-6\) и \(-6\) (потому что \(-6 \times -6 = 36\) и \(-6 + (-6) = -12\))

Теперь мы можем разложить выражение: \[ 9t^2 - 6t - 6t + 4 \]

Шаг 3: Группировка

Сгруппируем: \[ (9t^2 - 6t) + (-6t + 4) \]

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы: \[ 3t(3t - 2) - 2(3t - 2) \]

Шаг 4: Выделим общий множитель

Теперь заметим, что \(3t - 2\) является общим множителем: \[ (3t - 2)(3t - 2) \quad \text{или} \quad (3t - 2)^2 \]

Шаг 5: Корни уравнения

Теперь мы можем найти корни уравнения \(9t^2 - 12t + 4 = 0\) (или \((3t - 2)^2 = 0\)): \[ 3t - 2 = 0 \] Решаем это уравнение: \[ 3t = 2 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2}{3} \]

Ответ

Таким образом, уравнение \(9t^2 - 12t + 4\) можно разложить как \((3t - 2)^2\), а его корень — \(t = \frac{2}{3}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое понимание какого-либо шага, не стесняйтесь задавать!