Чтобы найти периметр ромба, у нас есть данные о длинах его диагоналей. Напомним, что в ромбе diagonали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
Дано:
- Одна диагональ (d_1 = 48 , см)
- Другая диагональ (d_2 = 64 , см)
Шаг 1: Найдём длины половин диагоналей
Так как диагонали ромба делятся пополам, найдем длину половин:
- (d_1/2 = 48/2 = 24 , см)
- (d_2/2 = 64/2 = 32 , см)
Шаг 2: Найдём длину стороны ромба
Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба (a). Так как диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем представить треугольник, где:
- одна сторона – это половина первой диагонали,
- другая сторона – это половина второй диагонали,
- гипотенуза – это сторона ромба.
По теореме Пифагора:
[
a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{24^2 + 32^2}
]
Шаг 3: Вычислим значения
Сначала найдем квадрат половин диагоналей:
- (24^2 = 576)
- (32^2 = 1024)
Теперь сложим их:
[
576 + 1024 = 1600
]
Теперь найдём длину стороны ромба:
[
a = \sqrt{1600} = 40 , см
]
Шаг 4: Найдём периметр ромба
Периметр ромба (P) можно найти по формуле:
[
P = 4a
]
Теперь подставим найденную длину стороны:
[
P = 4 \times 40 = 160 , см
]
Ответ:
Периметр ромба составляет (160 , см).
