диагонали ромба равны 48 см и 64 см,найдите его периметр

Чтобы найти периметр ромба, у нас есть данные о длинах его диагоналей. Напомним, что в ромбе diagonали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Дано:

• Одна диагональ \(d_1 = 48 \, см\)
• Другая диагональ \(d_2 = 64 \, см\)

Шаг 1: Найдём длины половин диагоналей

Так как диагонали ромба делятся пополам, найдем длину половин:

• \(d_1/2 = 48/2 = 24 \, см\)
• \(d_2/2 = 64/2 = 32 \, см\)

Шаг 2: Найдём длину стороны ромба

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба \(a\). Так как диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем представить треугольник, где:

• одна сторона – это половина первой диагонали,
• другая сторона – это половина второй диагонали,
• гипотенуза – это сторона ромба.

По теореме Пифагора: \[ a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{24^2 + 32^2} \]

Шаг 3: Вычислим значения

Сначала найдем квадрат половин диагоналей:

• \(24^2 = 576\)
• \(32^2 = 1024\)

Теперь сложим их: \[ 576 + 1024 = 1600 \]

Теперь найдём длину стороны ромба: \[ a = \sqrt{1600} = 40 \, см \]

Шаг 4: Найдём периметр ромба

Периметр ромба \(P\) можно найти по формуле: \[ P = 4a \] Теперь подставим найденную длину стороны: \[ P = 4 \times 40 = 160 \, см \]

Ответ:

Периметр ромба составляет \(160 \, см\).