Выбери число,которое принадлежит арифметической прогрессии -5;7;..... 594 595 596 597

Чтобы понять, какое число из предложенных (594, 595, 596, 597) принадлежит данной арифметической прогрессии, начнем с определения свойств арифметической прогрессии. ### Шаг 1: Определение арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между соседними членами постоянна. В данной прогрессии первый член \( a_1 = -5 \) и второй член \( a_2 = 7 \). ### Шаг 2: Найдем разность Разность \( d \) между элементами: \[ d = a_2 - a_1 = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12 \] Итак, разность \( d = 12 \). ### Шаг 3: Формула для n-го члена прогрессии Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ a_n = -5 + (n-1) \cdot 12 \] ### Шаг 4: Упростим формулу Упростим формулу: \[ a_n = -5 + 12n - 12 = 12n - 17 \] ### Шаг 5: Подберем целые значения для n Теперь нужно проверить, каким образом вышеупомянутая формула выдает целые значения, чтобы выяснить, принадлежит ли одно из предложенных чисел нашей прогрессии. Чтобы число \( x \) принадлежало прогрессии, оно должно подходить под эту формулу: \[ x = 12n - 17 \] Теперь преобразуем равенство, чтобы найти \( n \): \[ 12n = x + 17 \implies n = \frac{x + 17}{12} \] ### Шаг 6: Проверим каждое число Теперь будем проверять каждое из предложенных чисел (594, 595, 596, 597). **Для 594:** \[ n = \frac{594 + 17}{12} = \frac{611}{12} \approx 50.9167 \quad (\text{не целое число}) \] **Для 595:** \[ n = \frac{595 + 17}{12} = \frac{612}{12} = 51 \quad (\text{целое число}) \] **Для 596:** \[ n = \frac{596 + 17}{12} = \frac{613}{12} \approx 51.0833 \quad (\text{не целое число}) \] **Для 597:** \[ n = \frac{597 + 17}{12} = \frac{614}{12} \approx 51.1667 \quad (\text{не целое число}) \] ### Итог Единственное число из предложенных, которое принадлежит данной арифметической прогрессии — это **595**.