выбери число,которое принадлежит арифметической прогрессии -5;7;..... 594 595 596 597

Чтобы понять, какое число из предложенных (594, 595, 596, 597) принадлежит данной арифметической прогрессии, начнем с определения свойств арифметической прогрессии.

Шаг 1: Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между соседними членами постоянна. В данной прогрессии первый член \( a_1 = -5 \) и второй член \( a_2 = 7 \).

Шаг 2: Найдем разность

Разность \( d \) между элементами:

\[ d = a_2 - a_1 = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12 \]

Итак, разность \( d = 12 \).

Шаг 3: Формула для n-го члена прогрессии

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ a_n = -5 + (n-1) \cdot 12 \]

Шаг 4: Упростим формулу

Упростим формулу:

\[ a_n = -5 + 12n - 12 = 12n - 17 \]

Шаг 5: Подберем целые значения для n

Теперь нужно проверить, каким образом вышеупомянутая формула выдает целые значения, чтобы выяснить, принадлежит ли одно из предложенных чисел нашей прогрессии.

Чтобы число \( x \) принадлежало прогрессии, оно должно подходить под эту формулу:

\[ x = 12n - 17 \]

Теперь преобразуем равенство, чтобы найти \( n \):

\[ 12n = x + 17 \implies n = \frac{x + 17}{12} \]

Шаг 6: Проверим каждое число

Теперь будем проверять каждое из предложенных чисел (594, 595, 596, 597).

Для 594:

\[ n = \frac{594 + 17}{12} = \frac{611}{12} \approx 50.9167 \quad (\text{не целое число}) \]

Для 595:

\[ n = \frac{595 + 17}{12} = \frac{612}{12} = 51 \quad (\text{целое число}) \]

Для 596:

\[ n = \frac{596 + 17}{12} = \frac{613}{12} \approx 51.0833 \quad (\text{не целое число}) \]

Для 597:

\[ n = \frac{597 + 17}{12} = \frac{614}{12} \approx 51.1667 \quad (\text{не целое число}) \]

Итог

Единственное число из предложенных, которое принадлежит данной арифметической прогрессии — это 595.