. Найди первый член геометрической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 7815, а знаменатель равен 9 -5.

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии (ГП) может быть вычислена по формуле: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — количество членов. В данном случае: - \( S_5 = 7815 \), - \( n = 5 \), - \( q = 9 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 7815 = a \frac{1 - 9^5}{1 - 9} \] Сначала вычислим \( 9^5 \): \[ 9^5 = 59049 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 7815 = a \frac{1 - 59049}{1 - 9} \] \[ = a \frac{1 - 59049}{-8} \] \[ = a \frac{-59048}{-8} \] \[ = a \cdot 7381 \] Теперь у нас есть: \[ 7815 = a \cdot 7381 \] Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны уравнения на 7381: \[ a = \frac{7815}{7381} \] Проводим деление: \[ a \approx 1.058 \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( a \approx 1.058 \).