Найди знаменатель геометрической прогрессии, если b 1 = 12 b 1 =12 и b 4 = 8 , 748 b 4 =8,748 .
Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, мы можем использовать формулы и свойства этой прогрессии. Напомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одинаковый коэффициент, который называется знаменателем прогрессии (обозначим его \( q \)).
Сначала запишем члены прогрессии:
- Первый член \( b_1 = 12 \)
- Четвертый член \( b_4 = 8.748 \)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
Для нашего случая:
- Запишем формулу для \( b_4 \): \[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 8.748 = 12 \cdot q^3 \]
- Чтобы найти \( q^3 \), разделим обе стороны на 12:
\[ q^3 = \frac{8.748}{12} \]
Посчитаем:
\[ q^3 = \frac{8.748}{12} \approx 0.729 \]
- Теперь нам нужно извлечь корень третьей степени, чтобы найти \( q \):
\[ q = \sqrt[3]{0.729} \]
Рассмотрим, чему равен корень третьей степени:
\[ q \approx 0.9 \]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии, \( q \), равен примерно 0.9.
Подытожим:
Знаменатель геометрической прогрессии, в которой \( b_1 = 12 \) и \( b_4 = 8.748 \), составляет приблизительно 0.9.
