Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA/

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и поймем каждую часть. ### Дано: 1. Треугольник EDC равнобедренный (ED = EC). 2. Прямая AK параллельна стороне DC. 3. Угол E равен 46°, угол C равен 67°. ### Нужно найти: Угол EKA. ### Шаг 1: Найдем угол D. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть углы E и C: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180° \] Подставим известные значения: \[ 46° + 67° + \angle D = 180° \] Теперь решим уравнение: \[ \angle D = 180° - 46° - 67° \] \[ \angle D = 180° - 113° = 67° \] Таким образом, угол D тоже равен 67°, что подтверждает, что треугольник EDC равнобедренный. ### Шаг 2: Используем свойства параллельных линий. Поскольку прямая AK параллельна стороне DC, мы можем использовать теорему о соответственных углах: угол EKA будет равен углу D, который равен 67°. ### Ответ Таким образом, угол EKA равен: \[ \angle EKA = 67° \] ### Вывод Мы выяснили, что угол EKA равен 67°, используя свойства равнобедренного треугольника и параллельных линий.