2. Разложите на множители: 1) а) x(a + c) - x(a + b) = б) y(2a + 3b) - y(3a - b) = 2) a) y(a + c) + x(a + c) = б) x(3a + c) - z(3a + c) = 3) a) a(b - c) + c(c - b) = б) 2x(m - n)…

Давайте разложим на множители предложенные выражения шаг за шагом. Мы будем использовать общие подходы к разложению, подходящие для средней школы.

1)

а) \( x(a + c) - x(a + b) \)

1. Обратите внимание, что \( x \) является общим множителем в обоих слагаемых.
2. Вынесите \( x \) за скобки: \[ x((a + c) - (a + b)) \]
3. Упрощаем выражение в скобках: \[ x(c - b) \] Итог: \( x(c - b) \)

б) \( y(2a + 3b) - y(3a - b) \)

1. Выделите общий множитель \( y \): \[ y((2a + 3b) - (3a - b)) \]
2. Упрощаем выражение в скобках: \[ y((2a + 3b) - 3a + b) = y(-a + 4b) \] Итог: \( y(-a + 4b) \)

---

2)

а) \( y(a + c) + x(a + c) \)

1. Здесь \( (a + c) \) является общим множителем: \[ (a + c)(y + x) \]

Итог: \( (a + c)(y + x) \)

б) \( x(3a + c) - z(3a + c) \)

1. В этом случае \( (3a + c) \) является общим множителем: \[ (3a + c)(x - z) \]

Итог: \( (3a + c)(x - z) \)

---

3)

а) \( a(b - c) + c(c - b) \)

1. Здесь можно заметить, что слагаемое \( c(c - b) \) можно переписать как \( -c(b - c) \): \[ a(b - c) - c(b - c) \]
2. Вынесем \( (b - c) \): \[ (b - c)(a - c) \]

Итог: \( (b - c)(a - c) \)

б) \( 2x(m - n) - (n - m) \)

1. В качестве общего множителя можно взять \( (m - n) \): \[ 2x(m - n) + (m - n) \] (учтите знак перед вторым выражением)
2. Общий множитель в скобках: \[ (m - n)(2x + 1) \]

Итог: \( (m - n)(2x + 1) \)

в) \( 2p(a + 2x) + p(3a - x) \)

1. Выделите общий множитель \( p \): \[ p(2(a + 2x) + (3a - x)) \]
2. Упрощаем выражение в скобках: \[ p((2a + 4x) + 3a - x) = p(5a + 3x) \]

Итог: \( p(5a + 3x) \)

г) \( c^2(3a - 7c) - c^2(5a + 3c) \)

1. Вынесем \( c^2 \): \[ c^2((3a - 7c) - (5a + 3c)) \]
2. Упрощаем: \[ c^2(-2a - 10c) \]
3. Вынесем \( -2 \) из скобок: \[ -2c^2(a + 5c) \]

Итог: \( -2c^2(a + 5c) \)

---

4)

а) \( x(2x + 3) - 3(2x + 3) \)

1. Выделите общий множитель \( (2x + 3) \): \[ (2x + 3)(x - 3) \]

Итог: \( (2x + 3)(x - 3) \)

б) \( 2k(3k - 4) + (3k - 4) \)

1. Общий множитель \( (3k - 4) \): \[ (3k - 4)(2k + 1) \]

Итог: \( (3k - 4)(2k + 1) \)

в) \( 3c(x - y) - x(y - x) \)

1. Здесь полезно упростить \( (y - x) \) во втором слагаемом: \[ 3c(x - y) + x(x - y) \]
2. Теперь выделите общий множитель: \[ (x - y)(3c + x) \]

Итог: \( (x - y)(3c + x) \)

г) \( (b - c) + a(c - b) \)

1. Мы можем переписать \( a(c - b) \) как \( -a(b - c) \): \[ (b - c)(1 - a) \]

Итог: \( (b - c)(1 - a) \)

---

Это детальное решение для всех предложенных задач. Возникающие структуры и правильное выделение общих множителей упрощают процесс разложения. Если возникнут вопросы или потребуется уточнение, пожалуйста, дайте знать!