Известно, что 11 — натуральное число. Дано утверждение «Число n является квадратом натурального числа или число n делится на 3 нацело». Для какого значения n это утверждение…

Давайте разберем данное утверждение: «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на 3 нацело».

Чтобы найти значение \( n \), при котором это утверждение ложно, нам нужно понять, каковы условия:

1. Число \( n \) является квадратом натурального числа, если оно может быть записано в виде \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число. Примеры таких чисел: 1, 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²) и так далее.

2. Число \( n \) делится на 3 нацело, если при делении \( n \) на 3 остаток равен 0. Примеры чисел, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 и т.д.

Теперь, чтобы утверждение «число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на 3 нацело» было ложным, \( n \) должно не удовлетворять обоим условиям одновременно:

1. \( n \) не должно быть квадратом натурального числа.
2. \( n \) не должно делиться на 3 нацело.

Теперь проверим предложенные значения:

• 64: Это квадрат (8²), значит, утверждение истинно.

• 16: Это также квадрат (4²), значит, утверждение истинно.

• 14:

  • Проверка на квадрат: 14 не является квадратом натурального числа.
  • Проверка на делимость на 3: 14 делим на 3, получаем остаток 2 (14 не делится на 3 нацело). Значит, для 14 оба условия выполняются (не квадрат и не делится на 3). Утверждение ложно.

• 24:

  • Проверка на квадрат: 24 не является квадратом натурального числа.
  • Проверка на делимость на 3: 24 делится на 3 нацело (24/3 = 8). Значит, хотя первое условие выполняется, второе — тоже, и утверждение истинно.

Таким образом, единственное значение \( n \), для которого данное утверждение ложно, — это 14.