Даны точки B ( − 6 , − 3 ) B(−6,−3) и C ( − 2 , 1 ) C(−2,1) Известно, что точка C C — середина отрезка A B AB . Определите координаты точки A A .
Чтобы найти координаты точки \( A \) по данным координатам точки \( B(-6, -3) \) и середины отрезка \( C(-2, 1) \), можно воспользоваться формулой координат середины отрезка.
Координаты середины отрезка \( C \) между двумя точками \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \) вычисляются по следующим формулам: \[ x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \]
Поскольку \( C(-2, 1) \) является серединой отрезка \( AB \), мы можем подставить известные значения в эти формулы.
Подставим координаты точки \( B \) и точки \( C \) в формулы:
- Из первой формулы: \[ -2 = \frac{x_A - 6}{2} \]
- Из второй формулы: \[ 1 = \frac{y_A - 3}{2} \]
Решим уравнения:
Для X: \[ -2 = \frac{x_A - 6}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ -4 = x_A - 6 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ x_A = -4 + 6 = 2 \]
Для Y: \[ 1 = \frac{y_A - 3}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2 = y_A - 3 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ y_A = 2 + 3 = 5 \]
Теперь мы нашли координаты точки \( A \): \[ A(2, 5) \]
Таким образом, координаты точки \( A \) равны \( (2, 5) \).
