Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений, опираясь на условия, что ( a > 2 ) и ( b > 7 ).
Утверждение 1: ( ab > 14 )
Мы можем найти минимальные значения ( a ) и ( b ), которые удовлетворяют условиям:
- Минимально ( a = 2.1 ) (так как ( a > 2 ))
- Минимально ( b = 7.1 ) (так как ( b > 7 ))
Теперь умножим:
[
ab = 2.1 \cdot 7.1 \approx 14.91
]
Таким образом, существует значение ( ab > 14 ).
Утверждение верно.
Утверждение 2: ( a + b > 9 )
Давайте посмотрим на сумму:
[
a + b = 2.1 + 7.1 = 9.2
]
Согласно условию, ( a + b ), даже при минимальных значениях ( a ) и ( b ), больше 9.
Утверждение верно.
Утверждение 3: ( ab > 15 )
Для проверки этого утверждения снова воспользуемся минимальными значениями.
Посмотрим, какое значение мы получим, если увеличим ( a ) немного:
[
a = 3 \quad (тогда , a > 2)
]
[
b = 7.1 \quad (тогда , b > 7)
]
Тогда:
[
ab = 3 \cdot 7.1 = 21.3 > 15
]
Таким образом, теоретически, это также может быть истинно, но наименьшие подобранные значения в первом утверждении дают меньше 15. Следовательно, не все возможные варианты при некоторых значениях ( a ) и ( b ) удовлетворяют этому условию.
Утверждение может быть неверным (ложным).
Утверждение 4: ( a + b > 10 )
Теперь проверим последнее утверждение, используя минимальные величины:
[
a + b = 2.1 + 7.1 = 9.2
]
Это значение меньше 10. Если ( a ) немного больше 2, например,2.5, то:
[
a + b = 2.5 + 7.1 = 9.6
]
Поэтому, даже увеличивая ( a ) в разумных пределах, можно не достичь 10.
Утверждение неверно.
Итог:
Верные утверждения:
- ( ab > 14 ) — верно
- ( a + b > 9 ) — верно
- ( ab > 15 ) — может быть неверным в некоторых случаях
- ( a + b > 10 ) — неверно
Таким образом, правильные ответы: 1 и 2.
