Какие утверждения верны, если a>2, b>7? выбери верные варианты ответа ab>14 a+b>9 ab>15 a+b>10

Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений, опираясь на условия, что \( a > 2 \) и \( b > 7 \).

Утверждение 1: \( ab > 14 \)

Мы можем найти минимальные значения \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют условиям:

• Минимально \( a = 2.1 \) (так как \( a > 2 \))
• Минимально \( b = 7.1 \) (так как \( b > 7 \))

Теперь умножим: \[ ab = 2.1 \cdot 7.1 \approx 14.91 \] Таким образом, существует значение \( ab > 14 \).

Утверждение верно.

Утверждение 2: \( a + b > 9 \)

Давайте посмотрим на сумму: \[ a + b = 2.1 + 7.1 = 9.2 \] Согласно условию, \( a + b \), даже при минимальных значениях \( a \) и \( b \), больше 9.

Утверждение верно.

Утверждение 3: \( ab > 15 \)

Для проверки этого утверждения снова воспользуемся минимальными значениями. Посмотрим, какое значение мы получим, если увеличим \( a \) немного:

\[ a = 3 \quad (тогда \, a > 2) \] \[ b = 7.1 \quad (тогда \, b > 7) \] Тогда: \[ ab = 3 \cdot 7.1 = 21.3 > 15 \]

Таким образом, теоретически, это также может быть истинно, но наименьшие подобранные значения в первом утверждении дают меньше 15. Следовательно, не все возможные варианты при некоторых значениях \( a \) и \( b \) удовлетворяют этому условию.

Утверждение может быть неверным (ложным).

Утверждение 4: \( a + b > 10 \)

Теперь проверим последнее утверждение, используя минимальные величины: \[ a + b = 2.1 + 7.1 = 9.2 \] Это значение меньше 10. Если \( a \) немного больше 2, например,2.5, то: \[ a + b = 2.5 + 7.1 = 9.6 \] Поэтому, даже увеличивая \( a \) в разумных пределах, можно не достичь 10.

Утверждение неверно.

Итог:

Верные утверждения:

1. \( ab > 14 \) — верно
2. \( a + b > 9 \) — верно
3. \( ab > 15 \) — может быть неверным в некоторых случаях
4. \( a + b > 10 \) — неверно

Таким образом, правильные ответы: 1 и 2.