Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше
6
6.
Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/». Пример:
1
7
=
1
/
7
7
1
=1/7.
Для решения задачи о нахождении вероятности, что сумма очков при броске двух игральных кубиков не превышает 6, следуем следующим шагам:
### Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске одного кубика, он может показать значения от 1 до 6. При броске двух кубиков все возможные комбинации будем считать в виде пар (x, y), где x и y — количество очков на первом и втором кубике соответственно. Таким образом, всего возможных исходов (пары значений) будет:
- Первый кубик: 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Второй кубик: 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Всего:
\[
N = 6 \times 6 = 36
\]
Это общее количество всех возможных результатов при броске двух кубиков.
### Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти все пары (x, y), которые удовлетворяют условию: сумма x + y ≤ 6. Рассмотрим все возможные суммы:
- Если сумма равна 2: (1, 1) → 1 случай
- Если сумма равна 3: (1, 2), (2, 1) → 2 случая
- Если сумма равна 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 случая
- Если сумма равна 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 случая
- Если сумма равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 случаев
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:
- Для суммы 2: 1 исход
- Для суммы 3: 2 исхода
- Для суммы 4: 3 исхода
- Для суммы 5: 4 исхода
- Для суммы 6: 5 исходов
Общее количество благоприятных исходов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
\]
### Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что сумма очков на двух кубиках не превышает 6, рассчитывается по формуле:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
\]
### Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \( \frac{15}{36} \):
- Наименьший общий делитель (НОД) чисел 15 и 36 — 3.
- Делим числитель и знаменатель на 3:
\[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
\]
### Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных кубиках не превысит 6, равна:
\[
\frac{5}{12}
\]
