Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?

Для решения задачи о вероятности попадания стрелка в мишень воспользуемся классическим методом вероятностей, основанным на независимых испытаниях. ### Разберем задачу шаг за шагом: 1. **Определение события**: Событие A, о котором идет речь, — это то, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень. 2. **Подходящие вероятности**: - Пусть вероятность попадания в мишень за один выстрел обозначим как \( p \). - Следовательно, вероятность промаха (не попасть в мишень) будет равна \( 1 - p \). 3. **Структура событий**: Чтобы стрелку понадобилось именно четыре выстрела для первого попадания, он должен: - Промахнуться три раза (в первых трех выстрелах). - Попасть в мишень на четвертом выстреле. 4. **Формула**: Используя вышеприведенные вероятности, можем выразить вероятность события A следующим образом: \[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \] Где: - \( (1 - p)^3 \) — это вероятность того, что стрелок промахнется в первые три выстрела. - \( p \) — это вероятность того, что на четвертом выстреле стрелок попадет в мишень. ### Итоговая формула Таким образом, вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела для попадания в мишень, можно выразить как: \[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \] ### Пример Если, например, вероятность попадания составляет \( p = 0.2 \), то можно вычислить: \[ P(A) = (1 - 0.2)^3 \cdot 0.2 = (0.8)^3 \cdot 0.2 = 0.512 \cdot 0.2 = 0.1024 \] Таким образом, вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, составляет 0.1024 или 10.24%. Это и есть детальное решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!