Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?
Для решения задачи о вероятности попадания стрелка в мишень воспользуемся классическим методом вероятностей, основанным на независимых испытаниях.
Разберем задачу шаг за шагом:
Определение события: Событие A, о котором идет речь, — это то, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень.
Подходящие вероятности:
- Пусть вероятность попадания в мишень за один выстрел обозначим как \( p \).
- Следовательно, вероятность промаха (не попасть в мишень) будет равна \( 1 - p \).
Структура событий: Чтобы стрелку понадобилось именно четыре выстрела для первого попадания, он должен:
- Промахнуться три раза (в первых трех выстрелах).
- Попасть в мишень на четвертом выстреле.
Формула: Используя вышеприведенные вероятности, можем выразить вероятность события A следующим образом: \[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \]
Где:
- \( (1 - p)^3 \) — это вероятность того, что стрелок промахнется в первые три выстрела.
- \( p \) — это вероятность того, что на четвертом выстреле стрелок попадет в мишень.
Итоговая формула
Таким образом, вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела для попадания в мишень, можно выразить как: \[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \]
Пример
Если, например, вероятность попадания составляет \( p = 0.2 \), то можно вычислить:
\[ P(A) = (1 - 0.2)^3 \cdot 0.2 = (0.8)^3 \cdot 0.2 = 0.512 \cdot 0.2 = 0.1024 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, составляет 0.1024 или 10.24%.
Это и есть детальное решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
