Задача 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: «включено» или «выключено». Какое наименьшее количество лампочек должно…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, сколько различных состояний может принимать световое табло в зависимости от количества лампочек.

Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний: включено (1) или выключено (0). Если у нас есть \( n \) лампочек, то общее количество различных комбинаций, которые можно получить с этими лампочками, составляет \( 2^n \). Это происходит из-за того, что каждая лампочка независимо может быть включена или выключена.

Теперь нам нужно выяснить, сколько минимум лампочек \( n \) нам нужно, чтобы передавать 29 сигналов. Это значит, что нам нужно эффективно использовать лампочки, чтобы количество их состояний (комбинаций) было не меньше 29.

Запишем неравенство: \[ 2^n \geq 29 \]

Теперь найдем минимальное \( n \), которое удовлетворяет этому неравенству.

Посчитаем значения \( 2^n \) для различных \( n \):

• Для \( n = 1 \): \( 2^1 = 2 \)
• Для \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \)
• Для \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \)
• Для \( n = 4 \): \( 2^4 = 16 \)
• Для \( n = 5 \): \( 2^5 = 32 \)

Теперь видим, что:

• \( 2^4 = 16 \) не хватает, так как 16 < 29.
• \( 2^5 = 32 \) уже достаточно, так как 32 ≥ 29.

Таким образом, минимальное количество лампочек, необходимое для передачи не менее 29 различных сигналов, равно 5.

Ответ: 5 лампочек.