Для решения задачи о нахождении стороны прямоугольного треугольника по заданным данным, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором угол A равен 60°, угол B равен 90° (т.е. треугольник является прямоугольным), и сторона AC равна 32 см.
Этап 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC, обозначим:
- угол A = 60°
- угол B = 90°
- угол C = 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°)
Сторона AC — это сторона, напротив угла B, т.е. это противолежащая сторона относительно угла A. Сторона AB — это прилежащая сторона к углу A, а сторона BC — это гипотенуза.
Этап 2: Применение тригонометрических функций
Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AB. В данном случае, мы воспользуемся функцией косинуса:
[
\cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
Или по отношению к нашему треугольнику:
[
\cos(60°) = \frac{AB}{AC}
]
Известно, что (\cos(60°) = 0.5). Подставим известные значения:
[
0.5 = \frac{AB}{32}
]
Этап 3: Решение уравнения на нахождение AB
Теперь умножим обе стороны уравнения на 32:
[
AB = 0.5 \times 32
]
Этап 4: Вычисление
[
AB = 16 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, длина стороны AB составляет 16 см.
