√208

Чтобы решить задачу √208 и понять, как это сделать, давайте рассмотрим несколько шагов. 1. **Понять, что такое квадратный корень.** Квадратный корень числа — это такое число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, √4 = 2, потому что 2 × 2 = 4. 2. **Упростить √208.** Первым делом попробуем разложить 208 на множители. Для этого найдем простые множители. - 208 четное число, значит, оно делится на 2. Делим: - 208 ÷ 2 = 104 - 104 также четное, снова делим: - 104 ÷ 2 = 52 - 52 опять четное, делим: - 52 ÷ 2 = 26 - 26 делим на 2: - 26 ÷ 2 = 13 - 13 — это простое число. Таким образом, 208 можно разложить на множители: \[ 208 = 2^4 \times 13 \] (Пояснение: 2 умножаем само на себя 4 раза дает 16, а 16 × 13 = 208). 3. **Использовать свойства квадратного корня.** Теперь можем выразить корень из 208 с использованием этих множителей: \[ \sqrt{208} = \sqrt{2^4 \times 13} \] По свойству квадратного корня, мы можем взять корень из множителей: \[ \sqrt{208} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{13} \] Зная, что √(a^2) = a, можем взять квадратный корень из 2^4: \[ \sqrt{2^4} = 2^2 = 4 \] Таким образом, мы получаем: \[ \sqrt{208} = 4 \times \sqrt{13} \] 4. **Окончательный ответ.** Квадратный корень из 208 упрощается до: \[ \sqrt{208} = 4\sqrt{13} \] Если нужно получить численное значение, то: \[ \sqrt{13} \approx 3.605 \] Умножаем: \[ 4 \times 3.605 \approx 14.42 \] Таким образом, ответ на вашу задачу: \[ \sqrt{208} = 4\sqrt{13} \approx 14.42 \]