√208

Чтобы решить задачу √208 и понять, как это сделать, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Понять, что такое квадратный корень.
   Квадратный корень числа — это такое число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, √4 = 2, потому что 2 × 2 = 4.

2. Упростить √208.
   Первым делом попробуем разложить 208 на множители. Для этого найдем простые множители.

   • 208 четное число, значит, оно делится на 2. Делим:
     • 208 ÷ 2 = 104
   • 104 также четное, снова делим:
     • 104 ÷ 2 = 52
   • 52 опять четное, делим:
     • 52 ÷ 2 = 26
   • 26 делим на 2:
     • 26 ÷ 2 = 13
   • 13 — это простое число.

   Таким образом, 208 можно разложить на множители: \[ 208 = 2^4 \times 13 \] (Пояснение: 2 умножаем само на себя 4 раза дает 16, а 16 × 13 = 208).

3. Использовать свойства квадратного корня.
   Теперь можем выразить корень из 208 с использованием этих множителей: \[ \sqrt{208} = \sqrt{2^4 \times 13} \] По свойству квадратного корня, мы можем взять корень из множителей: \[ \sqrt{208} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{13} \] Зная, что √(a^2) = a, можем взять квадратный корень из 2^4: \[ \sqrt{2^4} = 2^2 = 4 \] Таким образом, мы получаем: \[ \sqrt{208} = 4 \times \sqrt{13} \]

4. Окончательный ответ.
   Квадратный корень из 208 упрощается до: \[ \sqrt{208} = 4\sqrt{13} \] Если нужно получить численное значение, то: \[ \sqrt{13} \approx 3.605 \] Умножаем: \[ 4 \times 3.605 \approx 14.42 \]

Таким образом, ответ на вашу задачу:
\[ \sqrt{208} = 4\sqrt{13} \approx 14.42 \]