В треугольнике MNKMNK угол MNKMNK равен 25∘25∘, MK=KNMK=KN. Найди внешний угол при вершине KK.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберем условия и вспомним основные свойства треугольников. 1. **Дано:** - Угол \( \angle MNK = 25^\circ \) - \( MK = KN \) (стороны MK и KN равны) 2. **Найдем угол при вершине K:** Поскольку \( MK = KN \), треугольник \( MNK \) является равнобедренным, а это значит, что углы, напротив равных сторон, также равны. Обозначим угол \( \angle MKM \) как \( x \). Тогда угол \( \angle NKM \) также будет равен \( x \). В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \), поэтому: \[ \angle MNK + \angle MKM + \angle NKM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 25^\circ + x + x = 180^\circ \] Сложим и упростим: \[ 25^\circ + 2x = 180^\circ \] Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ \] Теперь поделим на 2: \[ x = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \] Таким образом, угол \( \angle MKM = 77.5^\circ \) и угол \( \angle NKM = 77.5^\circ \). 3. **Теперь найдем внешний угол при вершине K:** Внешний угол при вершине K (обозначим его \( \angle VKM \)) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае: \[ \angle VKM = \angle MNK + \angle NKM \] Подставим найденные значения: \[ \angle VKM = 25^\circ + 77.5^\circ = 102.5^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине K равен \( 102.5^\circ \).