В треугольнике PKL известно, что ZL = 90°, PL = 20 см, KL = 15 см. Найдите: 1) tg P; 2) sin K; 3) cos K.
Чтобы решить задачу, нам нужно разобраться с треугольником PKL, в котором угол ZL равен 90°. Это значит, что треугольник PKL — прямоугольный треугольник, где Z — точка, в которой угол ZL образует прямую линию.
Мы имеем данные о сторонах:
- PL = 20 см (это гипотенуза),
- KL = 15 см (это одна из катетов),
Теперь мы найдем оставующие элементы треугольника и вычислим tg P, sin K и cos K.
Шаг 1: Найдем длину катета PK
Для начала найдем длину катета PK, используя теорему Пифагора: \[ PL^2 = PK^2 + KL^2 \]
Подставляем известные значения: \[ 20^2 = PK^2 + 15^2 \] \[ 400 = PK^2 + 225 \] \[ PK^2 = 400 - 225 = 175 \] \[ PK = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \approx 13.23 \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем tg P
Тангенс угла P определяется как отношение противолежащего катета (KL) к прилежащему (PK): \[ \tan P = \frac{KL}{PK} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \]
Для удобства можно оставить в таком виде или преобразовать: \[ \tan P \approx 1.13 \]
Шаг 3: Найдем sin K и cos K
Синус угла K определяется как отношение противолежащего катета (PK) к гипотенузе (PL): \[ \sin K = \frac{PK}{PL} = \frac{5\sqrt{7}}{20} = \frac{\sqrt{7}}{4} \]
Косинус угла K определяется как отношение прилежащего катета (KL) к гипотенузе (PL): \[ \cos K = \frac{KL}{PL} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]
Ответы:
- \( \tan P = \frac{3}{\sqrt{7}} \) или примерно \( 1.13 \)
- \( \sin K = \frac{\sqrt{7}}{4} \)
- \( \cos K = \frac{3}{4} \)
Это решение и его объяснения должны помочь вам понять, как найти тангенс, синус и косинус углов в прямоугольном треугольнике. Если остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
