Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) , d → d ( 2 ; − 4 ) (2;−4) и e → e ( 4 ; − 5 ) (4;−5) . Найди длину вектора c → + d → − e → c + d − e

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{c} + \mathbf{d} - \mathbf{e} \), начнем с определения первых трех векторов:

1. Векторы: \[ \mathbf{c} = (3, -1) \] \[ \mathbf{d} = (2, -4) \] \[ \mathbf{e} = (4, -5) \]

2. Сложение векторов: Давайте сначала найдем вектор \( \mathbf{c} + \mathbf{d} \).

   Сложим соответствующие компоненты: \[ \mathbf{c} + \mathbf{d} = (3 + 2, -1 + (-4)) = (5, -5) \]

3. Вычитание векторов: Теперь вычтем вектор \( \mathbf{e} \) из результата: \[ \mathbf{c} + \mathbf{d} - \mathbf{e} = (5, -5) - (4, -5) \]

   Снова сложим соответствующие компоненты: \[ \mathbf{c} + \mathbf{d} - \mathbf{e} = (5 - 4, -5 - (-5)) = (1, 0) \]

4. Нахождение длины вектора: Длина вектора \( \mathbf{v} = (x, y) \) определяется по формуле: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

   Подставим значения \( x = 1 \) и \( y = 0 \): \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{c} + \mathbf{d} - \mathbf{e} \) равна 1.