Задание по вероятности и статистике значение: -1; 3; 4; 7 вероятность: 0,1; 0,3; 0,4; 0,2

Чтобы решить задачу по вероятности и статистике, нужно проанализировать данные: значения и их вероятности. Давайте пошагово разберем, что нам нужно сделать. ### Данные задачи: - **Значения:** -1, 3, 4, 7 - **Вероятности:** 0,1; 0,3; 0,4; 0,2 ### Шаг 1: Проверка вероятностей Сначала убедимся, что сумма вероятностей равна 1. Это обязательное условие для распределения вероятностей. \[ 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,2 = 1,0 \] Сумма равна 1, следовательно, вероятности правильно заданы. ### Шаг 2: Вычисление математического ожидания Математическое ожидание (или среднее значение) рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где \(x_i\) — это значения, а \(p_i\) — их соответствующие вероятности. Подставляем наши значения и вероятности: \[ E(X) = (-1) \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,3 + 4 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,2 \] Теперь считаем: - Для -1: \((-1) \cdot 0,1 = -0,1\) - Для 3: \(3 \cdot 0,3 = 0,9\) - Для 4: \(4 \cdot 0,4 = 1,6\) - Для 7: \(7 \cdot 0,2 = 1,4\) Теперь складываем все эти значения: \[ E(X) = -0,1 + 0,9 + 1,6 + 1,4 = 3,8 \] ### Шаг 3: Вычисление дисперсии Дисперсия показывает, насколько распределены значения относительно математического ожидания. Вычисляется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] Где: \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot p_i) \] Сначала находим \(E(X^2)\): - \( (-1)^2 \cdot 0,1 = 1 \cdot 0,1 = 0,1 \) - \( 3^2 \cdot 0,3 = 9 \cdot 0,3 = 2,7 \) - \( 4^2 \cdot 0,4 = 16 \cdot 0,4 = 6,4 \) - \( 7^2 \cdot 0,2 = 49 \cdot 0,2 = 9,8 \) Теперь складываем все части для \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = 0,1 + 2,7 + 6,4 + 9,8 = 19 \] Теперь можем найти дисперсию: \[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 19 - (3,8)^2 \] Вычисляем \( (3,8)^2 = 14,44 \). Теперь подставляем: \[ D(X) = 19 - 14,44 = 4,56 \] ### Итог - **Математическое ожидание (E(X))**: 3,8 - **Дисперсия (D(X))**: 4,56 Эти два значения помогают понять, какое среднее значение и насколько сильно ваши данные разбросаны относительно этого среднего. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать задачи по вероятности и статистике! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать.