Чтобы найти значение выражения ( \frac{9x - 25y}{3x + 5y} + 2y ), когда ( x - y = 6 ), следуем следующим шагам.
Шаг 1: Найдем значение ( x ) и ( y )
Из условия ( x - y = 6 ) можно выразить ( x ) через ( y ):
[
x = y + 6
]
Шаг 2: Подставим ( x ) в выражение
Теперь подставим ( x ) в выражение ( \frac{9x - 25y}{3x + 5y} + 2y ).
Подставляем ( x ) в числитель:
[
9x - 25y = 9(y + 6) - 25y
]
Распределим:
[
= 9y + 54 - 25y = -16y + 54
]
Подставляем ( x ) в знаменатель:
[
3x + 5y = 3(y + 6) + 5y
]
Распределим:
[
= 3y + 18 + 5y = 8y + 18
]
Шаг 3: Подставим найденные значения в выражение
Теперь у нас есть:
[
\frac{-16y + 54}{8y + 18} + 2y
]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить дробь с ( 2y ), для этого у нас будет общий знаменатель ( 8y + 18 ):
[
\text{Запишем } 2y \text{ в виде дроби: } 2y = \frac{2y(8y + 18)}{8y + 18} = \frac{16y^2 + 36y}{8y + 18}
]
Теперь наш общий вид становится:
[
\frac{-16y + 54 + 16y^2 + 36y}{8y + 18}
]
Шаг 5: Упрощаем числитель
Сложим все члены в числителе:
[
-16y + 54 + 16y^2 + 36y = 16y^2 + 20y + 54
]
Шаг 6: Конечная форма выражения
Теперь у нас есть:
[
\frac{16y^2 + 20y + 54}{8y + 18}
]
Шаг 7: Вычислим чистое значение при заданных ( y )
Теперь чтобы закончить решение, мы можем подставить любое значение ( y ), чтобы получить окончательный ответ. Однако, чтобы найти конкретное значение, нам нужно значение ( y ). Если требуется, можем выразить результат через ( y ) и подставить любое подходящее значение (например, ( y = 0 ), тогда ( x = 6 )) и так далее.
В качестве примера, подставим ( y = 0 ):
[
x = 0 + 6 = 6
]
Тогда подставим в выражение:
[
\frac{16(0)^2 + 20(0) + 54}{8(0) + 18} = \frac{54}{18} = 3
]
Ответ:
Таким образом, при ( y=0 ) и ( x=6 ) получаем:
[
\text{Значение выражения: } 3
]
Можно выбирать другие значения для ( y ), и подставляя их, вы можете получить другие значения выражения.
