Найди значение выражения 9 x − 25 y 3 x + 5 y + 2 y 3 x +5 y 9x−25y +2 y , если x − y = 6 x − y =6 .
Чтобы найти значение выражения \( \frac{9x - 25y}{3x + 5y} + 2y \), когда \( x - y = 6 \), следуем следующим шагам.
Шаг 1: Найдем значение \( x \) и \( y \)
Из условия \( x - y = 6 \) можно выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 6 \]
Шаг 2: Подставим \( x \) в выражение
Теперь подставим \( x \) в выражение \( \frac{9x - 25y}{3x + 5y} + 2y \).
Подставляем \( x \) в числитель:
\[ 9x - 25y = 9(y + 6) - 25y \]
Распределим:
\[ = 9y + 54 - 25y = -16y + 54 \]
Подставляем \( x \) в знаменатель:
\[ 3x + 5y = 3(y + 6) + 5y \]
Распределим:
\[ = 3y + 18 + 5y = 8y + 18 \]
Шаг 3: Подставим найденные значения в выражение
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-16y + 54}{8y + 18} + 2y \]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить дробь с \( 2y \), для этого у нас будет общий знаменатель \( 8y + 18 \):
\[ \text{Запишем } 2y \text{ в виде дроби: } 2y = \frac{2y(8y + 18)}{8y + 18} = \frac{16y^2 + 36y}{8y + 18} \]
Теперь наш общий вид становится:
\[ \frac{-16y + 54 + 16y^2 + 36y}{8y + 18} \]
Шаг 5: Упрощаем числитель
Сложим все члены в числителе:
\[ -16y + 54 + 16y^2 + 36y = 16y^2 + 20y + 54 \]
Шаг 6: Конечная форма выражения
Теперь у нас есть:
\[ \frac{16y^2 + 20y + 54}{8y + 18} \]
Шаг 7: Вычислим чистое значение при заданных \( y \)
Теперь чтобы закончить решение, мы можем подставить любое значение \( y \), чтобы получить окончательный ответ. Однако, чтобы найти конкретное значение, нам нужно значение \( y \). Если требуется, можем выразить результат через \( y \) и подставить любое подходящее значение (например, \( y = 0 \), тогда \( x = 6 \)) и так далее.
В качестве примера, подставим \( y = 0 \):
\[ x = 0 + 6 = 6 \]
Тогда подставим в выражение:
\[ \frac{16(0)^2 + 20(0) + 54}{8(0) + 18} = \frac{54}{18} = 3 \]
Ответ:
Таким образом, при \( y=0 \) и \( x=6 \) получаем:
\[ \text{Значение выражения: } 3 \]
Можно выбирать другие значения для \( y \), и подставляя их, вы можете получить другие значения выражения.
