из ведра 4/5 которого заполнены водой, отлили 6 литров имеющейся в ней воды, что составило 3/4 части всей воды. сколько литров в ведре, если его наполнить до краев?
Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных, которые мы имеем.
- Из условия мы знаем, что ведро заполнено водой на \( \frac{4}{5} \) и после отлива 6 литров осталось \( \frac{3}{4} \) от всего объема ведра.
Обозначим объем ведра за \( V \) литров.
Выразим, сколько было воды в ведре до того, как отлили 6 литров: \[ \frac{4}{5} V \]
После отлива 6 литров воды в ведре осталось: \[ \frac{4}{5} V - 6 \]
По условию осталось \( \frac{3}{4} \) от всего объема ведра: \[ \frac{4}{5} V - 6 = \frac{3}{4} V \]
Теперь у нас есть уравнение. Давайте решим его.
- Приведем его к стандартному виду: \[ \frac{4}{5} V - \frac{3}{4} V = 6 \]
Для этого сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель будет 20: \[ \frac{4}{5} = \frac{16}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \]
Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{16}{20} V - \frac{15}{20} V = 6 \]
Выразим разность: \[ \frac{1}{20} V = 6 \]
Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дроби: \[ V = 6 \times 20 = 120 \]
Таким образом, весь объем ведра составляет 120 литров.
Мы нашли, что ведро вмещает 120 литров воды.
