Определи величины углов равнобедренного треугольника АВР, если внешний угол угла вершины между боковыми сторонами В равен 110°. ∠A = °; ∠B = °; ∠P =
Чтобы решить задачу, начнем с понимания свойств равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два угла равны. В данном случае, пусть углы при основании (углы A и P) равны.
Внешний угол: Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае внешний угол при вершине B равен 110°.
Связь внутрениих и внешних углов: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не связанных с ним. То есть, внешний угол B (110°) равен сумме углов A и P. Поскольку углы A и P равны, обозначим их как x. Тогда: \[ \angle A + \angle P = \angle B_{\text{внеш}} \Rightarrow x + x = 110° \Rightarrow 2x = 110° \]
Решаем уравнение: Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{110°}{2} = 55° \]
Находим углы: Таким образом, \[ \angle A = 55°, \] \[ \angle P = 55°. \]
Найдем угол B: Угол B — это угол вершины, который мы можем найти, если знаем, что сумма всех угол треугольника равна 180°. Используем формулу: \[ \angle A + \angle B + \angle P = 180° \] Подставив найденные значения: \[ 55° + \angle B + 55° = 180° \] Сложим углы A и P: \[ 110° + \angle B = 180° \] Отнимем 110° от обеих сторон: \[ \angle B = 180° - 110° = 70°. \]
Таким образом, получаем: \[ \angle A = 55°, \] \[ \angle B = 70°, \] \[ \angle P = 55°. \]
Ответ: \[ \angle A = 55°; \] \[ \angle B = 70°; \] \[ \angle P = 55°. \]
