Определи величины углов равнобедренного треугольника АВР, если внешний угол угла вершины между боковыми сторонами В равен 110°. ∠A = °; ∠B = °; ∠P =

Чтобы решить задачу, начнем с понимания свойств равнобедренного треугольника. 1. **Свойства равнобедренного треугольника**: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два угла равны. В данном случае, пусть углы при основании (углы A и P) равны. 2. **Внешний угол**: Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае внешний угол при вершине B равен 110°. 3. **Связь внутрениих и внешних углов**: Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не связанных с ним. То есть, внешний угол B (110°) равен сумме углов A и P. Поскольку углы A и P равны, обозначим их как x. Тогда: \[ \angle A + \angle P = \angle B_{\text{внеш}} \Rightarrow x + x = 110° \Rightarrow 2x = 110° \] 4. **Решаем уравнение**: Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{110°}{2} = 55° \] 5. **Находим углы**: Таким образом, \[ \angle A = 55°, \] \[ \angle P = 55°. \] 6. **Найдем угол B**: Угол B — это угол вершины, который мы можем найти, если знаем, что сумма всех угол треугольника равна 180°. Используем формулу: \[ \angle A + \angle B + \angle P = 180° \] Подставив найденные значения: \[ 55° + \angle B + 55° = 180° \] Сложим углы A и P: \[ 110° + \angle B = 180° \] Отнимем 110° от обеих сторон: \[ \angle B = 180° - 110° = 70°. \] Таким образом, получаем: \[ \angle A = 55°, \] \[ \angle B = 70°, \] \[ \angle P = 55°. \] **Ответ:** \[ \angle A = 55°; \] \[ \angle B = 70°; \] \[ \angle P = 55°. \]