Найдите значение выражения (5,7а^2б - 3,1аб + 8б^3) - (6,9аб - 2,3а^2б + 8б^3) При а=2;б=5

Чтобы решить данное выражение, начнем с его упрощения. Дадим детальное пошаговое объяснение.

Шаг 1: Запишем выражение

Мы имеем следующее выражение:

\[ (5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3) - (6,9ab - 2,3a^2b + 8b^3) \]

Шаг 2: Упростим скобки

Раскроем скобки, при этом важный момент - у второго выражения меняем знак каждого из членов:

\[ 5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3 - 6,9ab + 2,3a^2b - 8b^3 \]

Шаг 3: Сложим подобные члены

Теперь соберем подобные члены. У нас есть члены с \(a^2b\), члены с \(ab\) и свободные члены. Рассмотрим их по отдельности:

1. Члены \(a^2b\): \[ 5,7a^2b + 2,3a^2b = (5,7 + 2,3)a^2b = 8a^2b \]

2. Члены \(ab\): \[ -3,1ab - 6,9ab = (-3,1 - 6,9)ab = -10ab \]

3. Члены \(b^3\): \[ 8b^3 - 8b^3 = 0 \]

Шаг 4: Объединим все изменения

Теперь мы можем собрать все подытоженные члены в одно выражение:

\[ 8a^2b - 10ab \]

Шаг 5: Подставим значения \(a\) и \(b\)

Теперь, подставим данные значения \(a = 2\) и \(b = 5\) в упрощенное выражение:

\[ 8(2^2)(5) - 10(2)(5) \]

Сначала вычислим каждую часть:

1. \(8(2^2)(5) = 8 \cdot 4 \cdot 5 = 160\)
2. \(10(2)(5) = 10 \cdot 2 \cdot 5 = 100\)

Шаг 6: Найдем финальный результат

Теперь просто вычтем:

\[ 160 - 100 = 60 \]

Таким образом, значение данного выражения равно 60.