метод подстановки х^2+ху=5 у+х=2
Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, будем следовать следующим шагам:
Исходные уравнения: \[ \begin{cases} x^2 + xy = 5 \quad (1) \\ y + x = 2 \quad (2) \end{cases} \]
Выразим одну переменную через другую: Из уравнения (2) выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 2 - x \quad (3) \]
Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение: Теперь подставим (3) в (1): \[ x^2 + x(2 - x) = 5 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - x^2 = 5 \]
Упростим уравнение: \[ 2x = 5 \]
Решим его для \(x\): \[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Найдем значение \(y\): Теперь подставим значение \(x = 2.5\) в (3): \[ y = 2 - 2.5 = -0.5 \]
Решение системы: Таким образом, мы получили решение системы: \[ x = 2.5, \quad y = -0.5 \]
Проверка: Чтобы удостовериться, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям, подставим их обратно в исходные уравнения:
Для первого уравнения: \[ x^2 + xy = 5 \\ (2.5)^2 + (2.5)(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 \quad \text{(все верно)} \]
Для второго уравнения: \[ y + x = 2 \\ -0.5 + 2.5 = 2 \quad \text{(все верно)} \]
Окончательный ответ: \[ (x, y) = (2.5, -0.5) \]
Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
