Метод подстановки х^2+ху=5 у+х=2

Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, будем следовать следующим шагам: 1. **Исходные уравнения**: \[ \begin{cases} x^2 + xy = 5 \quad (1) \\ y + x = 2 \quad (2) \end{cases} \] 2. **Выразим одну переменную через другую**: Из уравнения (2) выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 2 - x \quad (3) \] 3. **Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение**: Теперь подставим (3) в (1): \[ x^2 + x(2 - x) = 5 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - x^2 = 5 \] Упростим уравнение: \[ 2x = 5 \] Решим его для \(x\): \[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \] 4. **Найдем значение \(y\)**: Теперь подставим значение \(x = 2.5\) в (3): \[ y = 2 - 2.5 = -0.5 \] 5. **Решение системы**: Таким образом, мы получили решение системы: \[ x = 2.5, \quad y = -0.5 \] 6. **Проверка**: Чтобы удостовериться, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям, подставим их обратно в исходные уравнения: **Для первого уравнения**: \[ x^2 + xy = 5 \\ (2.5)^2 + (2.5)(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 \quad \text{(все верно)} \] **Для второго уравнения**: \[ y + x = 2 \\ -0.5 + 2.5 = 2 \quad \text{(все верно)} \] Окончательный ответ: \[ (x, y) = (2.5, -0.5) \] Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!