найдите tg(a), если cos(a)=-(1/√37) и a принадлежит (π; 3π/2)

Чтобы найти значение \(\tan(a)\) при условии, что \(\cos(a) = -\frac{1}{\sqrt{37}}\) и \(a\) принадлежит интервалу \((\pi; \frac{3\pi}{2})\), следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем значение \(\sin(a)\)

По тригонометрической идентичности: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим значение \(\cos(a)\): \[ \sin^2(a) + \left(-\frac{1}{\sqrt{37}}\right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \(\left(-\frac{1}{\sqrt{37}}\right)^2\): \[ \left(-\frac{1}{\sqrt{37}}\right)^2 = \frac{1}{37} \]

Подставляем в уравнение: \[ \sin^2(a) + \frac{1}{37} = 1 \]

Вычтем \(\frac{1}{37}\) из обеих сторон: \[ \sin^2(a) = 1 - \frac{1}{37} = \frac{37}{37} - \frac{1}{37} = \frac{36}{37} \]

Теперь найдем \(\sin(a)\): \[ \sin(a) = \pm \sqrt{\frac{36}{37}} = \pm \frac{6}{\sqrt{37}} \]

Шаг 2: Определим знак \(\sin(a)\)

Так как \(a\) находится в интервале \((\pi; \frac{3\pi}{2})\), он находится в третьемQuadrant. В третьем квадрате синус отрицательный, следовательно: \[ \sin(a) = -\frac{6}{\sqrt{37}} \]

Шаг 3: Найдем \(\tan(a)\)

Теперь, зная значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\), найдем \(\tan(a)\): \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{-\frac{1}{\sqrt{37}}} \]

Упрощаем дробь: \[ \tan(a) = \frac{-6}{-\frac{1}{\sqrt{37}}} = 6 \]

Ответ

Таким образом, значение \(\tan(a)\) равно: \[ \boxed{6} \]