Для функции (х) найти первообразную, график которой проходит через M a. f(x)=(x-8), M (8;1) б.f(x) = -3x²+ x 2 M (4:1)

Для решения данной задачи найдем первообразные (интегралы) для каждой из функций, а затем определим постоянные интегрирования так, чтобы график первообразной проходил через заданные точки. ### Задача а **Функция:** \( f(x) = x - 8 \) **Точка:** \( M(8, 1) \) 1. **Найдем первообразную:** Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = x - 8 \), мы интегрируем ее: \[ F(x) = \int (x - 8) \, dx = \frac{x^2}{2} - 8x + C \] Здесь \( C \) - постоянная интегрирования. 2. **Используем точку \( M(8, 1) \):** Подставим координаты точки М в первообразную: \[ F(8) = \frac{8^2}{2} - 8 \cdot 8 + C = 1 \] Проведем вычисления: \[ F(8) = \frac{64}{2} - 64 + C = 1 \Rightarrow 32 - 64 + C = 1 \Rightarrow C = 1 + 32 = 33 \] 3. **Запишем окончательную первообразную:** \[ F(x) = \frac{x^2}{2} - 8x + 33 \] ### Задача б **Функция:** \( f(x) = -3x^2 + x \) **Точка:** \( M(4, 1) \) 1. **Найдем первообразную:** Интегрируем функцию \( f(x) \): \[ F(x) = \int (-3x^2 + x) \, dx = -x^3 + \frac{x^2}{2} + C \] 2. **Используем точку \( M(4, 1) \):** Подставим координаты точки М в первообразную: \[ F(4) = -4^3 + \frac{4^2}{2} + C = 1 \] Проведем вычисления: \[ F(4) = -64 + 8 + C = 1 \Rightarrow -64 + 8 + C = 1 \Rightarrow C = 1 + 64 - 8 = 57 \] 3. **Запишем окончательную первообразную:** \[ F(x) = -x^3 + \frac{x^2}{2} + 57 \] ### Итоговые ответы - Задача а: \( F(x) = \frac{x^2}{2} - 8x + 33 \) - Задача б: \( F(x) = -x^3 + \frac{x^2}{2} + 57 \) Так мы нашли первообразные и соблюли условия задачи, чтобы графики проходили через указанные точки. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!