Решить

Для решения неравенства \((x - 4) \cdot (2x + 6) \leq 0\) методом интервалов выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Найдите нули каждой скобки 1. **\(x - 4 = 0\):** \(x = 4\) 2. **\(2x + 6 = 0\):** \(2x = -6\) \(x = -3\) Таким образом, нули: \(x = -3\) и \(x = 4\). ### Шаг 2: Разделите числовую прямую на интервалы Нули разбивают числовую прямую на интервалы: - \( (-\infty, -3) \) - \( (-3, 4) \) - \( (4, \infty) \) ### Шаг 3: Определите знак выражения на каждом интервале Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в исходное выражение. 1. **Интервал \((-∞, -3)\):** Выбираем \(x = -4\). \((x - 4) = (-4 - 4) = -8\) \((2x + 6) = (2 \cdot -4 + 6) = -8 + 6 = -2\) Произведение: \((-8) \cdot (-2) = 16\), положительное. 2. **Интервал \((-3, 4)\):** Выбираем \(x = 0\). \((x - 4) = (0 - 4) = -4\) \((2x + 6) = (2 \cdot 0 + 6) = 6\) Произведение: \((-4) \cdot 6 = -24\), отрицательное. 3. **Интервал \((4, \infty)\):** Выбираем \(x = 5\). \((x - 4) = (5 - 4) = 1\) \((2x + 6) = (2 \cdot 5 + 6) = 10 + 6 = 16\) Произведение: \(1 \cdot 16 = 16\), положительное. ### Шаг 4: Запишите решение Нашли, что неравенство выполнено в интервале, где произведение отрицательное или равно нулю: - В точках \(x = -3\) и \(x = 4\), произведение равно нулю, поэтому они входят в решение. - Решение: \[ [-3, 4] \] Таким образом, \((x - 4) \cdot (2x + 6) \leq 0\) для \(x \in [-3, 4]\).