(x²+4x)²-3(x²+4x)=10

Решим уравнение \((x² + 4x)² - 3(x² + 4x) = 10\) пошагово. ### Шаг 1: Упростим обозначение Обозначим \(y = x² + 4x\). Тогда наше уравнение запишется в более простом виде: \[ y² - 3y = 10 \] ### Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду Переносим все элементы в левую часть: \[ y² - 3y - 10 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\). Сначала найдем дискриминант \(D = b² - 4ac\): \[ D = (-3)² - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Теперь находим корни: \[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \] ### Шаг 4: Вычисляем значения \(y\) 1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 5: Вернемся к переменной \(x\) Теперь подставим обратно \(y\): 1. Для \(y_1 = 5\): \[ x² + 4x = 5 \] Переносим 5 влево: \[ x² + 4x - 5 = 0 \] Решаем это уравнение: \[ D = 4² - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Находим корни: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] - Корень 1: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \] - Корень 2: \[ x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] 2. Для \(y_2 = -2\): \[ x² + 4x = -2 \] Переносим -2 влево: \[ x² + 4x + 2 = 0 \] Рассчитаем дискриминант: \[ D = 4² - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] Находим корни: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -2 \pm \sqrt{2} \] ### Шаг 6: Записываем все корни Итак, у нас есть 4 корня: 1. \(x_1 = 1\) 2. \(x_2 = -5\) 3. \(x_3 = -2 + \sqrt{2}\) 4. \(x_4 = -2 - \sqrt{2}\) Вот и все решения данного уравнения! Если есть какие-то вопросы или нужно что-то пояснить, пожалуйста, дайте знать!