В цирке шесть ученых ворон одна белая, остальные чёрные. а) Сколько существует способов выбрать одну белую и трёх чёрных ворон? б) Сколько существует способов выбрать четырёх…

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть шесть ворон: одна белая и пять чёрных. Наша цель — разобраться с выбором ворон.

а) Сколько существует способов выбрать одну белую и трех черных ворон?

1. Выбор белой вороны:
   У нас только одна белая ворона, и нам нужно ее выбрать. Это можно сделать единственным способом:

   \[ 1 \text{ (способ выбрать белую ворону)} \]

2. Выбор черных воронов:
   Нам нужно выбрать 3 черных вороны из 5 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний, которые обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

   Формула для вычисления сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае это будет:

   \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

3. Общее количество способов:
   Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать одну белую и три черных вороны, нужно умножить количество способов выбрать белую ворону на количество способов выбрать черных воронов:

   \[ 1 \cdot 10 = 10 \]

Ответ на а): 10 способов.

б) Сколько существует способов выбрать четырех черных ворон?

Используем ту же формулу для сочетаний.

1. Мы выбираем 4 черных вороны из 5:

   \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \]

Ответ на б): 5 способов.

в) Сколько всего есть способов выбрать четырех ворон?

Здесь мы можем выбрать любые 4 вороны из 6.

1. Используем сочетания для 6 ворон:

   \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Ответ на в): 15 способов.

г) Как связаны три числа, полученные при решении заданий а), б) и в)?

Теперь у нас есть три ответа:

• а) 10 способов
• б) 5 способов
• в) 15 способов

Связь между этими числами:

1. Каждое решение отражает разные способы выбора ворон с учетом их цвета.
2. Мы можем заметить, что общее количество способов выбрать 4 вороны (15 способов) включает в себя те случаи, когда выбрана одна белая ворона и три черные, а также случаи, когда выбраны только черные вороны (5 способов).

Таким образом, у нас есть:

\[ \text{Способы выбрать 1 белую и 3 черные} + \text{Способы выбрать 4 черные} = 10 + 5 = 15 \]

Это показывает, что сумма способов выбрать одну белую и три черные с количеством способов выбрать только черные дает все возможные способы выбрать четыре вороны.

Ответ на г): 10 (а) + 5 (б) = 15 (в).