В цирке шесть ученых ворон одна белая, остальные чёрные. а) Сколько существует способов выбрать одну белую и трёх чёрных ворон? б) Сколько существует способов выбрать четырёх чёрных ворон? в) Сколько всего есть способов выбрать четырёх ворон? г) Как связаны три числа, полученые при решении заданий а); б) и в)?

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть шесть ворон: одна белая и пять чёрных. Наша цель — разобраться с выбором ворон. ### а) Сколько существует способов выбрать одну белую и трех черных ворон? 1. **Выбор белой вороны:** У нас только одна белая ворона, и нам нужно ее выбрать. Это можно сделать единственным способом: \[ 1 \text{ (способ выбрать белую ворону)} \] 2. **Выбор черных воронов:** Нам нужно выбрать 3 черных вороны из 5 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний, которые обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. Формула для вычисления сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае это будет: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] 3. **Общее количество способов:** Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать одну белую и три черных вороны, нужно умножить количество способов выбрать белую ворону на количество способов выбрать черных воронов: \[ 1 \cdot 10 = 10 \] ### Ответ на а): **10 способов.** --- ### б) Сколько существует способов выбрать четырех черных ворон? Используем ту же формулу для сочетаний. 1. Мы выбираем 4 черных вороны из 5: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \] ### Ответ на б): **5 способов.** --- ### в) Сколько всего есть способов выбрать четырех ворон? Здесь мы можем выбрать любые 4 вороны из 6. 1. Используем сочетания для 6 ворон: \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] ### Ответ на в): **15 способов.** --- ### г) Как связаны три числа, полученные при решении заданий а), б) и в)? Теперь у нас есть три ответа: - а) 10 способов - б) 5 способов - в) 15 способов **Связь между этими числами:** 1. Каждое решение отражает разные способы выбора ворон с учетом их цвета. 2. Мы можем заметить, что общее количество способов выбрать 4 вороны (15 способов) включает в себя те случаи, когда выбрана одна белая ворона и три черные, а также случаи, когда выбраны только черные вороны (5 способов). Таким образом, у нас есть: \[ \text{Способы выбрать 1 белую и 3 черные} + \text{Способы выбрать 4 черные} = 10 + 5 = 15 \] Это показывает, что сумма способов выбрать одну белую и три черные с количеством способов выбрать только черные дает все возможные способы выбрать четыре вороны. ### Ответ на г): **10 (а) + 5 (б) = 15 (в).**