Реши задачу. В своём саду Инна Николаевна создала цветник в виде прямоугольника. Внутри него она разместила 3 3 круглые клумбы с цветами, каждая из которых была расставлена на…
Реши задачу. В своём саду Инна Николаевна создала цветник в виде прямоугольника. Внутри него она разместила 3 3 круглые клумбы с цветами, каждая из которых была расставлена на равном расстоянии друг от друга и от сторон цветника. В гостях у Инны Николаевны часто бывают её внуки, которые превращают сад в место весёлых игр. Во время последней игры ребята обнаружили одуванчик и подули на него так, что семечки одуванчика разлетелись по всему саду. Какова вероятность того, что одно из случайных семечек одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб с цветами? При решении считай, что 𝜋 = 3 π=3. 5069_VER_9_12_510x510.svg Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно рассчитать вероятность того, что семечко одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт вне клумб. Для этого найдем отношение площади всего цветника за вычетом площадей клумб к площади всего цветника.
Сначала рассчитаем площадь цветника. Судя по картинке, у нас есть три отрезка по 10 см между клумбами и четыре отрезка по 10 см по краям цветника. Тогда ширина цветника равна \(3 \times 68 см + 6 \times 10 см\), что равно \(204 см + 60 см = 264 см\).
Аналогично, высота цветника будет равна \(2 \times 68 см + 3 \times 10 см = 136 см + 30 см = 166 см\).
Теперь площадь цветника \(S_{цветник} = 264 см \times 166 см\).
Далее найдем площадь одной клумбы по формуле площади круга \(S_{клумба} = \pi r^2\), где \(\pi = 3\) и \(r = 34 см\) (половина 68 см).
Так как клумбы одинаковы, общая площадь клумб будет \(S_{клумбы общ.} = 3 \times S_{клумба}\).
Теперь вычтем из площади цветника площадь клумб, чтобы найти площадь, доступную для прорастания семян:
\(S_{доступная} = S_{цветник} - S_{клумбы общ.}\).
И, наконец, вероятность того, что семечко приземлится в доступную для прорастания зону, будет равна отношению доступной площади к площади всего цветника:
\(P = S_{доступная} / S_{цветник}\).
После подсчетов нам остается только округлить результат до сотых и записать его. Приступим к вычислениям!
