Решим задачу, используя теорию вероятностей. В данном случае нам необходимо определить полную вероятность события ( B ) — того, что вторым для награждения вызвали девочку.
Для начала, выясним общее количество обучающихся и количество мальчиков и девочек в каждом классе:
А класс (22 ученика):
- Девочки: 13
- Мальчики: ( 22 - 13 = 9 )
Б класс (34 ученика):
- Девочки: 14
- Мальчики: ( 34 - 14 = 20 )
Теперь в целом у нас есть:
- Общее количество учеников: ( 22 + 34 = 56 )
- Общее количество девочек: ( 13 + 14 = 27 )
- Общее количество мальчиков: ( 9 + 20 = 29 )
Теперь, прежде чем поработать с полной вероятностью события ( B ), определим первое событие ( A ) — "первым вызвали мальчика". Мы будем использовать условную вероятность для вычисления полной вероятности события ( B ).
Сначала найдем вероятность того, что первым вызовут мальчика:
[
P(A) = \frac{\text{Число мальчиков}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{29}{56}
]
Теперь найдем вероятность того, что вторым вызовут девочку, при условии, что первым вызвали мальчика. После того, как вызвали мальчика, у нас останется 55 учеников (всего 56 минус 1 мальчик), среди которых:
- Девочек: 27
- Мальчиков: ( 29 - 1 = 28 )
Таким образом, условная вероятность события ( B ) при условии, что первым был вызван мальчик:
[
P(B|A) = \frac{\text{Число девочек}}{\text{Общее количество оставшихся учеников}} = \frac{27}{55}
]
Теперь можем найти полную вероятность события ( B ) с учетом события ( A ):
[
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) = \frac{27}{55} \cdot \frac{29}{56}
]
Теперь проконсультируемся с фактическими числами:
[
P(B) = \frac{27 \cdot 29}{55 \cdot 56}
]
Теперь подходит время, чтобы перемножить числители и знаменатели:
- Числитель: ( 27 \times 29 = 783 )
- Знаменатель: ( 55 \times 56 = 3080 )
Итак:
[
P(B) = \frac{783}{3080}
]
В результате, полная вероятность события ( B ) равна ( \frac{783}{3080} ).
Это наша окончательная формула для нахождения полной вероятности события. Если какие-либо пункты остаются непонятными, пожалуйста, задавайте вопросы!
