корень из 108
Чтобы понять, как найти корень из 108, давайте рассмотрим это пошагово.
Шаг 1: Понимание корня
Корень числа – это такое число, квадрат которого равен исходному. Если мы говорим о квадратном корне, это записывается как √(число). В нашем случае мы ищем √108.
Шаг 2: Разложение на множители
Чтобы упростить вычисление, можно разложить 108 на простые множители. Найдем множители числа 108:
Делим 108 на 2: \[ 108 ÷ 2 = 54 \] Значит, 2 – один из множителей.
Далее делим 54 на 2: \[ 54 ÷ 2 = 27 \]
Теперь 27 делится на 3: \[ 27 ÷ 3 = 9 \]
А 9 делится на 3: \[ 9 ÷ 3 = 3 \]
И последнее: \[ 3 ÷ 3 = 1 \]
Теперь 108 раскладывается на множители как: \[ 108 = 2^2 \times 3^3 \]
Шаг 3: Извлечение корня
Теперь, когда мы знаем, что 108 = 2^2 × 3^3, можно найти квадратный корень: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} \]
Согласно свойствам корней, мы можем извлекать корни из множителей по отдельности: \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \]
Таким образом: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^3} \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \(\sqrt{2^2} = 2\)
- Для \(\sqrt{3^3}\) мы можем выделить один полный квадрат: \[ \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3} \]
Шаг 4: Итоговое выражение
Теперь мы можем объединить все части: \[ \sqrt{108} = 2 \times (3 \times \sqrt{3}) = 6\sqrt{3} \]
Окончательный ответ
Таким образом, квадратный корень из 108 равен \(6\sqrt{3}\).
Теперь вы понимаете, как находить корень из числа, разлагая его на множители и применяя свойства корней!
