Корень из 108

Чтобы понять, как найти корень из 108, давайте рассмотрим это пошагово. ### Шаг 1: Понимание корня Корень числа – это такое число, квадрат которого равен исходному. Если мы говорим о квадратном корне, это записывается как √(число). В нашем случае мы ищем √108. ### Шаг 2: Разложение на множители Чтобы упростить вычисление, можно разложить 108 на простые множители. Найдем множители числа 108: 1. Делим 108 на 2: \[ 108 ÷ 2 = 54 \] Значит, 2 – один из множителей. 2. Далее делим 54 на 2: \[ 54 ÷ 2 = 27 \] 3. Теперь 27 делится на 3: \[ 27 ÷ 3 = 9 \] 4. А 9 делится на 3: \[ 9 ÷ 3 = 3 \] 5. И последнее: \[ 3 ÷ 3 = 1 \] Теперь 108 раскладывается на множители как: \[ 108 = 2^2 \times 3^3 \] ### Шаг 3: Извлечение корня Теперь, когда мы знаем, что 108 = 2^2 × 3^3, можно найти квадратный корень: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} \] Согласно свойствам корней, мы можем извлекать корни из множителей по отдельности: \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \] Таким образом: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^3} \] Теперь вычислим каждую часть: - \(\sqrt{2^2} = 2\) - Для \(\sqrt{3^3}\) мы можем выделить один полный квадрат: \[ \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3} \] ### Шаг 4: Итоговое выражение Теперь мы можем объединить все части: \[ \sqrt{108} = 2 \times (3 \times \sqrt{3}) = 6\sqrt{3} \] ### Окончательный ответ Таким образом, квадратный корень из 108 равен \(6\sqrt{3}\). Теперь вы понимаете, как находить корень из числа, разлагая его на множители и применяя свойства корней!