Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 36 м. В треугольник вписан круг. Вычисли площадь вписанного круга (т ~ 3).

Для нахождения площади вписанного круга в равностороннем треугольнике необходимо использовать формулу, связанную с радиусом описанной окружности. В равносторонних треугольниках радиус вписанной окружности равен одной трети высоты, исходящей из вершины треугольника к стороне. Поскольку в равностороннем треугольнике высота делит его на два равнобедренных треугольника, можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения радиуса. Таким образом, используя теорему Пифагора, можем определить радиус вписанного круга: r = a * √3 / 6, где a - длина стороны равностороннего треугольника, r - радиус вписанного круга. Зная длину стороны равностороннего треугольника (36 м), можем вычислить радиус вписанного круга: r = 36 * √3 / 6 = 6√3 м. Далее, для расчёта площади вписанного круга воспользуемся формулой: S = π * r^2, где S - площадь круга, r - радиус круга, π примем близким к числу 3. Подставляем значение радиуса (6√3 м) в формулу: S = 3 * (6√3)^2 = 3 * 108 ≈ 324 м^2. Итак, площадь вписанного круга в данном равностороннем треугольнике составляет около 324 квадратных метра.