На рисунке изображены две пересекающиеся прямые АВ и КР, которые пересекаются в точке О. 1°. a) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, являются смежными? Ответ обоснуйте. б) Выпишите пары равных углов, изображенных на рисунке. Объясните, почему эти углы равны. B 2. КОВ -5. ZAОK. Найдите углы АОK, КОВ и ВОР. Рис. 34 3. Сумма градусных мер углов АОК и ВОР больше 180°. Какими (острыми, прямыми или тупыми) могут быть эти углы?

Давайте разберем задачу по указанным параметрам и шаг за шагом поймем, как решать вопросы, связанные с пересечением прямых и углами. ### 1. Определение смежных углов: а) **Смежные углы** — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую сторону и общую вершину, но не пересекаются. Когда прямые \( AB \) и \( KR \) пересекаются в точке \( O \), образуются четыре угла: - Угол \( AOB \) - Угол \( BOC \) - Угол \( COD \) - Угол \( DOA \) Смежные пары углов: - \( AOB \) и \( BOC \) - \( COD \) и \( DOA \) **Обоснование:** Эти углы являются смежными, ибо у них есть общая сторона (в данном случае, прямая \( OB \)) и общая вершина (точка \( O \)). б) **Где углы равны**: Пары равных углов, образованных пересечением двух прямых, будут: - \( AOB \) и \( COD \) (противоположные углы) - \( BOC \) и \( DOA \) (также противоположные углы) **Объяснение равенства:** Противоположные углы равны, поскольку они образуются двумя пересекающимися прямыми и по свойствам геометрии, такие углы всегда равны (это следует из теоремы о равенстве вертикальных углов). ### 2. Углы \( AOK \), \( KOV \) и \( BOR \): Для нахождения углов \( AOK \), \( KOV \) и \( BOR \) нужно знать, какие именно величины углов уже заданы. Вы упомянули углы \( KOV \) и \( ZAO \), но не указали их числовые значения. Однако, предположим, что углы обозначены следующим образом: - Угол \( KOV = 5° \) - Угол \( ZAO = KOV \) Если учитывается, что \( KOV = 5° \), углы можно найти следующим образом: - Угол \( AOK \) будет равен углу \( KOV \) и также равен \( 5° \), - Угол \( BOR \) (противоположный угол к \( KOV \)) также будет равен \( 5° \). ### 3. Сумма углов \( AOK \) и \( BOR \): Согласно последнему вопросу, если сумма градусных мер углов \( AOK \) и \( BOR \) больше 180°, то это означает, что оба угла не могут быть острыми (менее 90°). Остальные варианты: - **Острые углы:** угол меньше 90° (в этом случае это исключается, так как их сумма больше 180°). - **Прямые углы:** равные 90° (то есть один угол может быть 90°, а другой меньше 90°. Но их сумма в случае простого деления не может превышать 180°). - **Тупые углы:** угол больше 90° (оба угла могут быть тупыми, и в этом случае сумма их мер будет превышать 180°). ### Заключение: 1. Смежные углы: \( AOB \) и \( BOC \); \( COD \) и \( DOA \). 2. Равные углы: \( AOB \) = \( COD \); \( BOC \) = \( DOA \). 3. Если сумма углов \( AOK \) и \( BOR \) больше 180°, то они могут быть тупыми углами.