Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соот ветственно равны 7 см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего большему катету; 3) тангенс угла, прилежащего к меньшему катету.

Для решения задачи начнем с описания прямоугольного треугольника, где один из катетов равен 7 см, а гипотенуза — 25 см. Обозначим: - \( a = 7 \) см (меньший катет), - \( c = 25 \) см (гипотенуза). Сначала найдем длину большего катета \( b \) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] Рассчитаем квадраты: \[ 625 = 49 + b^2 \] Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - \( a = 7 \) см, - \( b = 24 \) см, - \( c = 25 \) см. Теперь перейдем к вычислениям тригонометрических функций для угла \( A \), который противолежит большему катету \( b \). ### 1) Синус угла \( A \) Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \] ### 2) Косинус угла \( A \) Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащий катет — это \( a \): \[ \cos A = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \] ### 3) Тангенс угла \( B \) Тангенс угла \( B \), который прилежит к меньшему катету \( a \), равен отношению противолежащего катета \( a \) к прилежащему катету \( b \): \[ \tan B = \frac{a}{b} = \frac{7}{24} \] ### Ответы: 1. Синус угла \( A \): \( \sin A = \frac{24}{25} \) 2. Косинус угла \( A \): \( \cos A = \frac{7}{25} \) 3. Тангенс угла \( B \): \( \tan B = \frac{7}{24} \) Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций для углов в прямоугольном треугольнике. Если есть вопросы или что-то осталось непонятным, задавайте!