Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соот ветственно равны 7 см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего…

Для решения задачи начнем с описания прямоугольного треугольника, где один из катетов равен 7 см, а гипотенуза — 25 см. Обозначим:

• \( a = 7 \) см (меньший катет),
• \( c = 25 \) см (гипотенуза).

Сначала найдем длину большего катета \( b \) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \]

Рассчитаем квадраты:

\[ 625 = 49 + b^2 \]

Теперь найдем \( b^2 \):

\[ b^2 = 625 - 49 = 576 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• \( a = 7 \) см,
• \( b = 24 \) см,
• \( c = 25 \) см.

Теперь перейдем к вычислениям тригонометрических функций для угла \( A \), который противолежит большему катету \( b \).

1) Синус угла \( A \)

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \]

2) Косинус угла \( A \)

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащий катет — это \( a \):

\[ \cos A = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \]

3) Тангенс угла \( B \)

Тангенс угла \( B \), который прилежит к меньшему катету \( a \), равен отношению противолежащего катета \( a \) к прилежащему катету \( b \):

\[ \tan B = \frac{a}{b} = \frac{7}{24} \]

Ответы:

1. Синус угла \( A \): \( \sin A = \frac{24}{25} \)
2. Косинус угла \( A \): \( \cos A = \frac{7}{25} \)
3. Тангенс угла \( B \): \( \tan B = \frac{7}{24} \)

Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций для углов в прямоугольном треугольнике. Если есть вопросы или что-то осталось непонятным, задавайте!