посчитай

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в стоячей воде, равная 17 км/ч.
• \( v_c \) — скорость течения реки, которую необходимо найти.

Условия:

• По течению лодка проплыла 10 км.
• Против течения лодка проплыла 7 км.
• Длительность времени, потраченного на оба пути, одинаковая.

Формулы:

• Скорость лодки по течению: \( v + v_c \).
• Скорость лодки против течения: \( v - v_c \).

Время:

• Время в пути по течению равно: \( t_1 = \frac{10}{v + v_c} \).
• Время в пути против течения равно: \( t_2 = \frac{7}{v - v_c} \).

Условие:

\[ t_1 = t_2 \]

\[ \frac{10}{v + v_c} = \frac{7}{v - v_c} \]

Решение уравнения:

1. Перекрестное умножение:

   \[ 10(v - v_c) = 7(v + v_c) \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 10v - 10v_c = 7v + 7v_c \]

3. Переносим все, что связано с \( v_c \), в одну сторону:

   \[ 10v - 7v = 7v_c + 10v_c \]

4. Упрощаем:

   \[ 3v = 17v_c \]

5. Подставляем значение \( v = 17 \) км/ч:

   \[ 3 \times 17 = 17v_c \]

6. Решаем уравнение:

   \[ 51 = 17v_c \]

7. Находим \( v_c \):

   \[ v_c = \frac{51}{17} = 3 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.