Посчитай

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим: - \( v \) — скорость лодки в стоячей воде, равная 17 км/ч. - \( v_c \) — скорость течения реки, которую необходимо найти. ### Условия: - По течению лодка проплыла 10 км. - Против течения лодка проплыла 7 км. - Длительность времени, потраченного на оба пути, одинаковая. ### Формулы: - Скорость лодки по течению: \( v + v_c \). - Скорость лодки против течения: \( v - v_c \). ### Время: - Время в пути по течению равно: \( t_1 = \frac{10}{v + v_c} \). - Время в пути против течения равно: \( t_2 = \frac{7}{v - v_c} \). ### Условие: \[ t_1 = t_2 \] \[ \frac{10}{v + v_c} = \frac{7}{v - v_c} \] ### Решение уравнения: 1. Перекрестное умножение: \[ 10(v - v_c) = 7(v + v_c) \] 2. Раскроем скобки: \[ 10v - 10v_c = 7v + 7v_c \] 3. Переносим все, что связано с \( v_c \), в одну сторону: \[ 10v - 7v = 7v_c + 10v_c \] 4. Упрощаем: \[ 3v = 17v_c \] 5. Подставляем значение \( v = 17 \) км/ч: \[ 3 \times 17 = 17v_c \] 6. Решаем уравнение: \[ 51 = 17v_c \] 7. Находим \( v_c \): \[ v_c = \frac{51}{17} = 3 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.