Известно, что  A B ∥ C D AB\parallel CD AB∥CD,  ∠ D C O = 4 7 ∘ \angle{DCO} = 47^\circ ∠DCO=47 ∘ ,  ∠ A B O = 7 2 ∘ \angle{ABO} =72^\circ ∠ABO=72 ∘ . Найди  ∠ D O C \angle{ DOC} ∠DOC.

Для решения задачи давайте рассмотрим заданные условия и используем свойства углов и параллельных линий. **Условия:** - Линии \( AB \) и \( CD \) являются параллельными (\( AB \parallel CD \)). - Угол \( \angle DCO = 47^\circ \). - Угол \( \angle ABO = 72^\circ \). Мы ищем угол \( \angle DOC \). ### Шаг 1: Используем свойства параллельных линий Когда две прямые параллельны, углы, образованные секущей (в данном случае — линией \( OC \)), имеют определенные соотношения. Мы можем использовать следующие свойства: 1. **Соответствующие углы**: Углы, которые находятся на одной стороне секущей и оба находятся "внутри" между двумя параллельными линиями. Они равны. 2. **Сумма углов**: Углы, образуемые на одной стороне секущей, могут составлять 180°. ### Шаг 2: Найдем угол \( \angle DOC \) Известно, что угол \( \angle ABO \) и угол \( \angle DCO \) образуют линейную пару с углом \( \angle DOC \): \[ \angle ABO + \angle DOC = 180^\circ \] Теперь подставим известные значения: \[ 72^\circ + \angle DOC = 180^\circ \] ### Шаг 3: Выразим угол \( \angle DOC \) Чтобы найти угол \( \angle DOC \), вычтем угол \( \angle ABO \) из 180°: \[ \angle DOC = 180^\circ - 72^\circ \] \[ \angle DOC = 108^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle DOC \) равен \( 108^\circ \).