Давайте подробно разберем вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трёх других шаров с радиусами 15, 20 и 25.
Шаг 1: Найдем объемы каждого из шаров
Формула для объема шара:
[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
где ( r ) — радиус шара.
Объем шара с радиусом 15:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (15)^3
]
Сначала рассчитаем ( (15)^3 ):
[
(15)^3 = 3375
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3375 = 4500 \pi
]
Объем шара с радиусом 20:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi (20)^3
]
Рассчитаем ( (20)^3 ):
[
(20)^3 = 8000
]
Подставим в формулу:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8000 = \frac{32000}{3} \pi \approx 10666.67 \pi
]
Объем шара с радиусом 25:
[
V_3 = \frac{4}{3} \pi (25)^3
]
Рассчитаем ( (25)^3 ):
[
(25)^3 = 15625
]
Подставим в формулу:
[
V_3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15625 = \frac{62500}{3} \pi \approx 20833.33 \pi
]
Шаг 2: Найдем сумму объемов
Теперь сложим все найденные объемы:
[
V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3
]
Подставим значения:
[
V_{\text{total}} = 4500 \pi + \frac{32000}{3} \pi + \frac{62500}{3} \pi
]
Для удобства, давайте приведем всё к общему знаменателю (3):
[
V_{\text{total}} = \frac{13500}{3} \pi + \frac{32000}{3} \pi + \frac{62500}{3} \pi
]
Теперь сложим числители:
[
V_{\text{total}} = \frac{13500 + 32000 + 62500}{3} \pi = \frac{107000}{3} \pi
]
Шаг 3: Найдем радиус искомого шара
Запишем уравнение для объема шара, объём которого равен ( V_{\text{total}} ):
[
\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{107000}{3} \pi
]
Сначала можем избавиться от ( \pi ):
[
\frac{4}{3} r^3 = \frac{107000}{3}
]
Теперь умножим обе стороны на 3:
[
4r^3 = 107000
]
И разделим на 4:
[
r^3 = \frac{107000}{4} = 26750
]
Теперь находим ( r ) — берём кубический корень:
[
r = \sqrt[3]{26750}
]
Подсчет:
Приблизительно:
[
r \approx 29.57
]
Ответ
Таким образом, радиус искомого шара составляет примерно 29.57 единиц.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь обращаться!
