В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Чтобы определить количество рёбер в графе, нужно воспользоваться теорией графов и понять связь между степенями вершин и количеством рёбер.

Основная формула

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это выражается формулой:

\[ \sum \text{степени вершин} = 2 \times \text{число рёбер} \]

a) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4

1. Найдём сумму степеней: \[ 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 \]

2. Теперь воспользуемся формулой: \[ \text{число рёбер} = \frac{\sum \text{степени вершин}}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Ответ для (a): В графе 9 рёбер.

b) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4

1. Найдём сумму степеней: \[ 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 \]

2. Применим ту же формулу: \[ \text{число рёбер} = \frac{\sum \text{степени вершин}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ для (b): В графе 6 рёбер.

Итог

• Для пункта (a): 9 рёбер.
• Для пункта (b): 6 рёбер.

Таким образом, мы нашли количество рёбер для обеих задач, основываясь на сумме степеней вершин.