В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Чтобы определить количество рёбер в графе, нужно воспользоваться теорией графов и понять связь между степенями вершин и количеством рёбер. ### Основная формула Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это выражается формулой: \[ \sum \text{степени вершин} = 2 \times \text{число рёбер} \] ### a) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4 1. Найдём сумму степеней: \[ 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 \] 2. Теперь воспользуемся формулой: \[ \text{число рёбер} = \frac{\sum \text{степени вершин}}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] **Ответ для (a): В графе 9 рёбер.** ### b) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4 1. Найдём сумму степеней: \[ 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 \] 2. Применим ту же формулу: \[ \text{число рёбер} = \frac{\sum \text{степени вершин}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] **Ответ для (b): В графе 6 рёбер.** ### Итог - Для пункта (a): 9 рёбер. - Для пункта (b): 6 рёбер. Таким образом, мы нашли количество рёбер для обеих задач, основываясь на сумме степеней вершин.