Чтобы найти площадь правильного шестиугольника ( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 ), мы начнем с информации о вписанной окружности в квадрат ( b_1b_2b_3b_4 ) с радиусом ( r = 6 ) см.
Шаг 1: Определение стороны квадрата
Для квадрата, радиус вписанной окружности (в данном случае, это также и радиус круга, который касается всех сторон квадрата) равен половине длины стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как ( a ). Тогда:
[
r = \frac{a}{2}
]
Подставляем известное значение радиуса:
[
6 = \frac{a}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
a = 12 \text{ см}
]
Шаг 2: Связь между квадратом и шестиугольником
Правильный шестиугольник может быть построен внутри квадрата. Он будет иметь центры на тех же точках, где квадрат примиет касательные к его вписанной окружности. Размер шестиугольника можно определить, основываясь на стороне квадрата.
Шаг 3: Определение длины стороны шестиугольника
Длина стороны ( s ) правильного шестиугольника равна стороне квадрата:
[
s = a = 12 \text{ см}
]
Шаг 4: Вычисление площади шестиугольника
Площадь ( S ) правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} s^2
]
Подставим значение ( s = 12 ):
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (12)^2
]
Выполним вычисления:
[
S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 144
]
Упростим:
[
S = 216\sqrt{3} \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь правильного шестиугольника ( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 ) равна ( 216\sqrt{3} ) см², что примерно составляет ( 374.12 ) см², если округлить.
