В кинозале для полного освещения экрана шириной 16 м кинопроектор расположили на расстоянии 16, 4 м. На каком расстоянии нужно расположить кинопроектор, чтобы он полностью освещал экран шириной 24 м?

Чтобы определить, на каком расстоянии нужно расположить кинопроектор для полного освещения экрана шириной 24 м, можем использовать пропорции. 1. **Изменение размеров**: У нас есть два экрана: один шириной 16 м и другой шириной 24 м. Изначально проектор расположен на расстоянии 16,4 м от экрана шириной 16 м. 2. **Составление пропорции**: Поскольку мы рассматриваем подобные треугольники (первый экран и второй экран), мы можем использовать пропорции. Ширина экрана будет в прямой зависимости со расстоянием от проектора. Пусть \( d \) — новое расстояние для экрана шириной 24 м. Тогда у нас получаем: \[ \frac{16 \, \text{м}}{16,4 \, \text{м}} = \frac{24 \, \text{м}}{d} \] 3. **Решение пропорции**: Мы можем решить эту пропорцию, перемножив крест-накрест: \[ 16 \, \text{м} \cdot d = 24 \, \text{м} \cdot 16,4 \, \text{м} \] Упростим правую часть: \[ 24 \cdot 16,4 = 393,6 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 16d = 393,6 \] Теперь разделим обе стороны на 16: \[ d = \frac{393,6}{16} = 24,6 \, \text{м} \] 4. **Ответ**: Таким образом, кинопроектор нужно расположить на расстоянии **24,6 метра**, чтобы полностью освещать экран шириной 24 м. Это решение показывает, что с увеличением ширины экрана также увеличивается расстояние, на котором нужно разместить проектор, чтобы достичь полного освещения экрана.