Давайте решим задачу пошагово, используя формулу для энергии заряженного конденсатора:
[ W = \frac{q^2}{2C} ]
где:
- ( W ) — энергия, выраженная в джоулях (Дж),
- ( q ) — заряд на одной обкладке конденсатора, измеряемый в кулонах (Кл),
- ( C ) — ёмкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).
Шаг 1: Подставляем известные значения
В данной задаче нам известны:
- ёмкость конденсатора ( C = 10^{-4} ) Ф,
- заряд на обкладке конденсатора ( q = 0,0024 ) Кл.
Шаг 2: Подставляем данные в формулу
Подставим значения в формулу:
[
W = \frac{(0,0024)^2}{2 \cdot (10^{-4})}
]
Шаг 3: Вычисляем квадрат заряда
Сначала вычислим ( (0,0024)^2 ):
[
(0,0024)^2 = 0,00000576 \quad \text{(или } 5.76 \times 10^{-6} \text{)}
]
Шаг 4: Умножаем ёмкость на 2
Теперь посчитаем ( 2C ):
[
2C = 2 \cdot 10^{-4} = 0,0002 \quad \text{(или } 2 \times 10^{-4} \text{)}
]
Шаг 5: Подставляем результаты обратно в формулу
Теперь подставим эти значения в формулу для ( W ):
[
W = \frac{5.76 \times 10^{-6}}{0,0002}
]
Шаг 6: Выполним деление
Теперь разделим:
[
W = \frac{5.76 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-4}} = 5.76 \times 10^{-6} \times \frac{1}{2 \times 10^{-4}} = 5.76 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{3}
]
Шаг 7: Упрощаем
[
W = 5.76 \times 5 \times 10^{-3} = 28.8 \times 10^{-3} = 0.0288 , \text{Дж}
]
Ответ
Следовательно, энергия конденсатора с ёмкостью ( 10^{-4} ) Ф и зарядом ( 0,0024 ) Кл составляет:
[
\boxed{0.0288 , \text{Дж}}
]
