x²-8x/5-x=15/x-5
Давайте решим уравнение
\[ \frac{x^2 - 8x}{5 - x} = \frac{15}{x - 5} \]
Шаг 1: Уравнение можно переписать, чтобы убрать дроби. Для этого мы можем перемножить обе части уравнения на \((5 - x)(x - 5)\) — произведение знаменателей.
\[ (5 - x)(x - 5) \cdot \frac{x^2 - 8x}{5 - x} = (5 - x)(x - 5) \cdot \frac{15}{x - 5} \]
Шаг 2: Упрощаем обе стороны уравнения:
Левая часть:
\[ (5 - x) \cdot (x^2 - 8x) \]
Правая часть (при внимании на то, что \(x - 5 = -(5 - x)\)):
\[ -15(5 - x) \]
Теперь у нас следующее уравнение:
\[ (5 - x)(x^2 - 8x) = -15(5 - x) \]
Шаг 3: Если \(5 - x \neq 0\) (т.е. \(x \neq 5\)), можно разделить обе части на \(5 - x\):
\[ x^2 - 8x = -15 \]
Шаг 4: Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]
Шаг 5: Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2} \]
Шаг 7: Вычисляем корни:
- \(x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
- \(x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
Шаг 8: У нас есть корни \(x = 5\) и \(x = 3\). Однако мы изначально учли, что \(x \neq 5\). Таким образом, единственным решением уравнения является
\[ x = 3 \]
Теперь вы знаете, как решать подобные уравнения! Если у вас есть вопросы или вы хотите разобраться в какой-то части подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
