2. Сколько элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?

Чтобы решить задачу о количестве элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли с 4 успехами, нам нужно использовать формулу для биномиальных коэффициентов. Каждое испытание Бернулли имеет два исхода: успех (например, «да») и неудача (например, «нет»). ### Шаг 1: Понять, что такое испытания Бернулли Испытание Бернулли — это эксперимент, который имеет два возможных исхода. В данном случае у нас есть 10 независимых испытаний, и мы хотим найти количество вариантов, где ровно 4 из этих 10 испытаний заканчиваются успехом. ### Шаг 2: Использовать биномиальный коэффициент Количество способов получить определённое количество успехов \( k \) в \( n \) испытаниях определяется формулой биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов, - \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). ### Шаг 3: Подставить значения В нашем случае: - \( n = 10 \) (число испытаний), - \( k = 4 \) (число успехов). Подставим эти значения в формулу: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] ### Шаг 4: Вычислить факториалы Теперь нужно вычислить факториалы функций: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (здесь мы можем сократить с \( 6! \)), - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \). Таким образом, получим: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] ### Шаг 5: Вычислить выражение Теперь посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 10 \times 9 = 90 \), - Далее: \( 90 \times 8 = 720 \), - Далее: \( 720 \times 7 = 5040 \). Получаем: \[ C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210 \] ### Ответ Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в серии из 10 испытаний Бернулли, равно **210**.