(1 f(x) = 2x3 3+ 9x 2- 24х

Чтобы понять, как работать с функцией \( f(x) = 2x^3 + 9x^2 - 24x \), сделаем следующее пошаговое решение: ### Шаг 1: Определение функции Функция, которую мы исследуем, имеет вид многочлена третьей степени: \[ f(x) = 2x^3 + 9x^2 - 24x \] ### Шаг 2: Нахождение корней функции Чтобы понять поведение функции, важно найти её корни. Решим уравнение \( f(x) = 0 \): \[ 2x^3 + 9x^2 - 24x = 0 \] Для этого factorируем: 1. Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(2x^2 + 9x - 24) = 0 \] 2. Теперь у нас есть один корень: \( x = 0 \). Нужно найти другие корни для квадратного уравнения \( 2x^2 + 9x - 24 = 0 \). ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) применяем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \( a = 2 \) - \( b = 9 \) - \( c = -24 \) Подставим значения в формулу: 1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 81 + 192 = 273 \] 2. Теперь находим корни: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{273}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm \sqrt{273}}{4} \] ### Шаг 4: Приближенные значения корней Можно также вычислить приближенные значения корней, но для начала нужно просто записать их: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{-9 + \sqrt{273}}{4}, \quad x_3 = \frac{-9 - \sqrt{273}}{4} \] Специальные вычисления могут показать, что \( \sqrt{273} \approx 16.52\), это даст приближенные значения: - Для \( x_2 \): \[ x_2 \approx \frac{-9 + 16.52}{4} \approx \frac{7.52}{4} \approx 1.88 \] - Для \( x_3 \): \[ x_3 \approx \frac{-9 - 16.52}{4} \approx \frac{-25.52}{4} \approx -6.38 \] ### Шаг 5: Проверка знаков производной Теперь для дальнейшего понимания поведения функции, исследуем её производную: \[ f'(x) = 6x^2 + 18x - 24 \] Мы можем найти критические точки, решив \( f'(x) = 0 \). Это также поможет нам определить, где функция возрастает и убывает. ### Заключение Мы нашли корни функции, а также исследовали её производную. Чтобы полностью понять поведение функции, стоит также построить график и проанализировать, как ведет себя функция на интервалах между корнями. Это поможет в дальнейшем исследовании свойств многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!