В треугольнике  M N K MNK провели прямую, параллельную стороне  M K MK так, что она пересекает стороны  M N MN и  K N KN в точках  S S и  R R соответственно. Найди длину стороны  K N KN, если  S N = 35 SN=35,  N R = 28 NR=28,  M N = 80 , 5 MN=80,5.

Для решения данной задачи используем свойства параллельных линий и подобие треугольников. Дано следующее: - Треугольник \(MNK\). - Прямая \(SR\) параллельна стороне \(MK\). - Даны отрезки: \(SN = 35\), \(NR = 28\) и \(MN = 80.5\). ### Шаг 1: Определение отношения треугольников Так как прямая \(SR\) параллельна стороне \(MK\), треугольники \(MNS\) и \(MNR\) будут подобны треугольникам \(MNK\) по двум соответствующим углам. Подобие треугольников говорит нам о том, что пропорции соответствующих сторон равны: \[ \frac{MN}{MK} = \frac{SN}{NR} \] ### Шаг 2: Запишем известные величины - Сторона \(MN = 80.5\) - Отрезок \(SN = 35\) - Отрезок \(NR = 28\) - Нам надо найти длину стороны \(KN\) (равную стороне \(MK\)). ### Шаг 3: Запись пропорции Подставим известные величины в пропорцию: \[ \frac{80.5}{KN} = \frac{35}{28} \] ### Шаг 4: Упрощение пропорции Сначала можно упростить правую часть пропорции: \[ \frac{35}{28} = \frac{5}{4} \] Теперь получаем: \[ \frac{80.5}{KN} = \frac{5}{4} \] ### Шаг 5: Перемножим и найдем \(KN\) Теперь можем выразить \(KN\): \[ 80.5 \cdot 4 = 5 \cdot KN \] Это даст: \[ 322 = 5 \cdot KN \] Разделим обе стороны на 5: \[ KN = \frac{322}{5} = 64.4 \] ### Ответ Длина стороны \(KN\) составляет \(64.4\) единиц.