Основания прямоугольной трапеции равны 55 и 1313 . Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135∘135∘ . Найди площадь трапеции.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) — длина одного из оснований,
• \( b \) — длина другого основания,
• \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче известны основания трапеции:

• \( a = 55 \) (длина одного основания),
• \( b = 1313 \) (длина другого основания).

Также дан угол между боковой стороной и одним из оснований, который равен \( 135^\circ \).

Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Мы можем выделить высоту трапеции, используя знания о тригонометрии. Угол 135° можно рассматривать как угол между горизонтальной линией и боковой стороной, проведенной от верхнего основания до нижнего. Поскольку этот угол больше 90°, высота будет равна:

\[ h = a \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta = 135^\circ \).

Полное выражение для нахождения \( h \) будет:

\[ h = (b - a) \cdot \sin(135^\circ) = (1313 - 55) \cdot \sin(135^\circ) \]

Вспомним значение синуса:

\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим данные в формулу для высоты:

\[ h = (1313 - 55) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1258 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1258 \cdot 0.7071 \approx 890.5 \]

Шаг 2: Находим площадь трапеции.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(55 + 1313) \cdot 890.5}{2} \]

Сначала найдем сумму оснований:

\[ 55 + 1313 = 1368 \]

Теперь подставим это значение в формулу площади:

\[ S = \frac{1368 \cdot 890.5}{2} \approx \frac{1210844}{2} \approx 605422 \]

Ответ:

Следовательно, площадь прямоугольной трапеции примерно равна \( 605422 \) квадратных единиц.